如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)能力

貴州省納雍縣寨樂中學(xué)  肖春榮

一、注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

學(xué)會發(fā)散性觀察思維。發(fā)散性觀察思維，就是在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在多樣性的數(shù)量、數(shù)理關(guān)系中發(fā)現(xiàn)數(shù)量、數(shù)理演變的規(guī)律，達(dá)到舉一反三、觸類旁通。比如，有些數(shù)學(xué)題，教師可以對例題進(jìn)行有目的、多角度的演變，互換命題的題設(shè)和結(jié)論，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過一題多變的觀察和思考，在解題過程中開闊思路, 尋求多種方法解決問題，使學(xué)生認(rèn)識到“辦法總比問題多”。請看下例：

已知一個多邊形的每個內(nèi)角都等于1200，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)·180=120o·n，解之得n=6，∴這個多邊數(shù)是6邊形。

變式1   已知一個多邊形內(nèi)角和是7200，求這個多邊形的邊數(shù)。

變式2   已知一個多邊形的邊數(shù)是6，求這個多邊形的內(nèi)角和。 以上兩變式的解法都用原例同一關(guān)系式，解法略。

變式3   已知一個正多邊形的外角是600,求這個正多邊形內(nèi)角和。   

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，而它的每個外角都等于450，則n·600=3600   ∴n=6

以上變式從不同角度調(diào)換例題的題設(shè)和結(jié)論，解法不盡相同，但是它們都依據(jù)了多邊形內(nèi)角和公式和外角和公式，這樣教學(xué)，為學(xué)生從不同角度去觀察問題、思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的素材，使學(xué)生的知識在更廣闊的領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行循環(huán)，觀察的靈活性得到有效的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀察的數(shù)理概括能力。就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察數(shù)理間邏輯規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法推理理論，培養(yǎng)學(xué)生的一定抽象能力和比較縝密的概括能力。例如，以貼近學(xué)生的生活實(shí)際和興趣，針對七年級的有理數(shù)加法的七種情形，可以設(shè)計(jì)具體的生活情境：如將被加數(shù)表示成某人從A地出發(fā)，第一次向東或向西走的距離，加數(shù)表示成第二次向東或向西走的距離，則他現(xiàn)在A地什么方向的多少距離，就對應(yīng)著一個“和”。讓學(xué)生自己觀察、判斷，把具體的兩數(shù)和分成七種情況：正數(shù)+正數(shù)，負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)，正數(shù)+負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)+正數(shù)，正數(shù)+零，負(fù)數(shù)+零，零+零。再讓學(xué)生通過觀察、歸納、比較，進(jìn)一步抽象概括為三種情形：同號兩數(shù)相加，異號兩數(shù)相加，一個數(shù)（包括零）與零相加。通過上述實(shí)例的觀察、抽象、推廣，展現(xiàn)了運(yùn)算法則的概括過程，從而培養(yǎng)了觀察的概括性能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師獨(dú)霸課堂唯我獨(dú)尊，在知識的傳授方法上實(shí)施“滿堂灌”，忽視了學(xué)生問題意識的培養(yǎng)�，F(xiàn)在，有的教師為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把“滿堂灌”變成了“滿堂問”，造成課堂教學(xué)的“虛假繁榮”。教師一問，學(xué)生一答。有的問題很簡單，思維含量低，學(xué)生不用動腦就能回答；有的問題教師提的很有價值，問題提出后怕耽誤教學(xué)時間完不成教學(xué)任務(wù)，不給學(xué)生思考時間，做完暗示做提示，有時干脆來一個自問自答，問題的利用價值降低；另一種傾向是一節(jié)課總是學(xué)生在解決老師提出的問題，學(xué)生滿腦子的問題卻得不到解決，不給學(xué)生提出問題的機(jī)會。這樣無形中扼殺了學(xué)生的自主探索能力。學(xué)生又能學(xué)到什么數(shù)學(xué)知識，得到什么數(shù)學(xué)能力呢？當(dāng)然，要真正做到提高學(xué)生的自主探索能力，教師的教學(xué)過程必須精心設(shè)計(jì)，下面舉一例加以說明：

實(shí)例：“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)

1．請同學(xué)們解下列兩組方程：

(Ⅰ)x2-5x+6=0；y2-5y+6=0

(Ⅱ)2x2-5x-3=0；2t2-5t-3=0

2．你發(fā)現(xiàn)每組中的兩個方程的解有什么關(guān)系？試說明理由。

3．每組中兩個方程，未知數(shù)不同，但未知項(xiàng)相應(yīng)的系數(shù)相同，這說明方程的根僅與方程的系數(shù)有關(guān)，那么，一元二次方程根與系數(shù)究竟有什么關(guān)系呢？

4．為了便于觀察，先討論二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程，如x2-5x+6=0；x2-12x+7=0；x2-4x+2=0；等，從中發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。

5．將關(guān)于方程x2+px+q=0的根與系數(shù)關(guān)系的猜想，用二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程，如2x2-5x-1=0，3x2-4x+1=0，5x2-3x-2=0等來驗(yàn)證，進(jìn)一步堅(jiān)定對所提出的猜想的信心。

6．對于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),它的根與系數(shù)究竟有什么關(guān)系？并加以證明。

象這樣，在授課時，我們要有意識地改變課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，突出知識發(fā)生過程的揭示和探討，既可以反映新舊知識的邏輯聯(lián)系，從而有助于形成學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，又充滿了主體觀察、嘗試、猜想等活躍的探究活動，提高了思維的探究水平。

三、提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

重視語言表達(dá)能力。掌握數(shù)學(xué)語言是解決數(shù)學(xué)問題的前提。一個數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，學(xué)生通過閱讀理解，能用數(shù)學(xué)語言清楚地表達(dá)出來，等于解決了問題的一半。教學(xué)中應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，注意師生之間、學(xué)生之間的語言交流，以增強(qiáng)對問題的理解。

設(shè)置問題情境,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。我們可以在教學(xué)過程中，利用學(xué)生熟悉并蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系或空間形式的一些實(shí)例，設(shè)置有關(guān)的問題情境，這對于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識的作用是不言而喻的。

例如，在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時，設(shè)置情境，教室里的座位按8列6行排列，在上課時如果我要找蔡××，而我又不認(rèn)識他，你能告訴我他坐在哪里，讓我立即找到他嗎？去電影院看電影時，我的電影票是6排15號，你能告訴我我該坐在哪兒？……

又如，學(xué)習(xí)圓時，可以這樣引入新課：為什么車輪都是圓的，而不是方形或橢圓形等其它形狀？如果圓車輪換成正方形或橢圓形，在平坦的路上行駛時，會有什么狀況？你知道其中的奧妙嗎？……

這些形象，生動的實(shí)際情境可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，而不會覺得抽象，空洞，也可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用作用。