漫話數(shù)學(xué)課改中的“放、引、點、收”

廣東省汕頭市龍湖區(qū)外砂華僑中學(xué)  胡會英

教無定法。但教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際，教材內(nèi)容進(jìn)行教法改革。筆者從多年教學(xué)實踐總結(jié)，認(rèn)為對初中學(xué)生，按新課標(biāo)要求，教學(xué)過程中，可采用“放、引、點、收”的方法。下面就此問題，談?wù)剮�點不成熟的認(rèn)識。

一、放開。

放：教法放靈：學(xué)法放活；知識面放寬、拓廣。教師在教學(xué)中要敢于大膽放開，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，挖掘?qū)W生的潛能，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維和主動獲取與處理信息的能力。教師可以做如下的試驗。

例一（學(xué)習(xí)課題）：等腰三角形的性質(zhì)

預(yù)習(xí)問題：等腰三角形的性質(zhì)有哪些？正三角形呢？你能證明嗎？

頂習(xí)方式：閱讀課文、實驗操作、查閱資料、網(wǎng)上查詢、交流討論等。      

學(xué)習(xí)方式：討論、交流、演示。                                         

綜合課堂上學(xué)生的答案可概括為四個層次：  

A、“等邊對等角”、“等腰三角形的三線合一”、“等腰三角形的軸對稱性”

B、等腰三角形兩底角的平分線（腰上的高）相等。

C、等腰三角形底邊上的點到兩腰的距離的和等于腰上的高（證明如圖1\2）。

D、等邊三角形不但具有“三線合一”，而且還具有“五心相印”。

探究發(fā)現(xiàn)，讓全班同學(xué)驚訝的是說出D層答案的學(xué)生，他的成績一般，但他是個“網(wǎng)通”。課堂上他思路清晰地解了“五心”的概念、“相印”的含義。他的回答引起了全班同學(xué)的好奇。學(xué)生激情高漲，氣氛活躍，意猶未盡，流連忘返。

二、巧引。

創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，巧用生動、有趣的引入，能激發(fā)學(xué)生找尋答案的強烈欲望，引起學(xué)生對學(xué)習(xí)問題的高度關(guān)注，增強學(xué)生克服困難的勇氣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中能主動、積極地參與。

例二（活動課題）：測量隔河相望的樓高（圖3)

這課題是三角函數(shù)的綜合運用，具有一定的難度，但實用性強。要讓學(xué)生能順利完成本課題的測量任務(wù)，教師必須提出一個能引起全體學(xué)生產(chǎn)生共鳴的話題，激發(fā)學(xué)生積極參與的興趣。                          

教師可以發(fā)問：

1、世界上最高的山峰是           ，高度是             千米。

2、最近由哪國的測繪隊測出新的數(shù)據(jù)？3、他們是如何測量的呢？你能行嗎？

問題的提出，引起了學(xué)生的極大興趣，異口同聲地回答——珠穆朗瑪峰，8844.43米……。問題3把學(xué)生引入思考的狀態(tài)，使他們產(chǎn)生了極大的困惑，甚至對問題中的數(shù)據(jù)答案產(chǎn)生了質(zhì)疑。這時，教師可以用一句煽動性的話語：“帶上一個量角器和一把尺子，領(lǐng)你們測量高峰去！”可能學(xué)生一聽，馬上精神振奮，迫切地想得到測量的方法。

通過巧妙引入，學(xué)生對本課題產(chǎn)生了濃厚的興趣，整個測量活動學(xué)生始終表現(xiàn)得主動、積極，合作、融洽，順利完成了測量任務(wù)。各小組測量得出的數(shù)據(jù)非常接近，誤差很小，使“小專家”們感到無比自豪和驕傲。

三、精點。

對于學(xué)生在探索或解題過程中遇到困難和出現(xiàn)問題時，教師的精辟點撥能使學(xué)生在比較中拔霧識“途”，明理悟“道”，起到“解惑”的作用。

1、教師可給學(xué)生的操作探究作點撥。

學(xué)生的操作探究是對所學(xué)知識的運用和創(chuàng)新。在學(xué)生的操作過程中，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生運用所學(xué)的知識或構(gòu)建數(shù)學(xué)模型作為操作的理論依據(jù)。

例三（操作課題）：用20cm的鐵絲請同學(xué)們圍成面積最大的矩形

學(xué)生在操作過程中，反復(fù)地實踐、操作、猜測，個別學(xué)生很快猜測出了結(jié)果。

如圖4，但無法論證，陷入了迷茫。教師可抓住時機，啟發(fā)學(xué)生設(shè)立變量，構(gòu)建數(shù)       圖4

學(xué)模型，求出面積最大矩形的長、寬。教師的點撥，使學(xué)生的思維茅塞頓開，他們 

頓時明白：原來這是正方一道二次函數(shù)極值的遷移問題。并很快找到論證的方法。

2、給學(xué)生的解題技巧作點撥

例四（解答問題）：在圖5中，兩個圓內(nèi)含，小圓的圓心I在大圓0的直徑CD 上，長為4厘米的弦AB與CD平行且與小圓相切，求圖中陰影部分的面積。

學(xué)生分析：陰影部分的面積＝大圓的面積－小圓的面積，但無法一一求出大圓的半徑和小圓的半徑。

老師點撥：把小圓向右平移，使兩圓構(gòu)成同心圓，再作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，找出大圓半徑、小圓半徑和弦AB的長度三者之間的大小關(guān)系。

通過點撥，學(xué)生很快作出了恰當(dāng)?shù)妮o助線，如圖6，從而求出了陰影部分的面積。

此外，教學(xué)中，教師還應(yīng)注意給學(xué)生的審題閱讀和觀察識圖等作恰到好處的點撥。

四、妙收。

對所學(xué)知識，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生做系統(tǒng)、科學(xué)的復(fù)習(xí)。教師不僅要充當(dāng)捕獲知識的“撒網(wǎng)”高手，還應(yīng)把學(xué)生培養(yǎng)成“收網(wǎng)”的能人。

1、小節(jié)復(fù)習(xí)是知識的積累過程，教師可要求學(xué)生堅持寫學(xué)習(xí)筆記，記錄小節(jié)知識的探究方法、過程、結(jié)論及應(yīng)用，寫出探究的感受，提出創(chuàng)新的設(shè)想。

2、章節(jié)復(fù)習(xí)是學(xué)生鞏固知識的重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生選用恰當(dāng)?shù)姆绞剑�力求生動形象，條理清楚，能給學(xué)生留下深刻的印象，為學(xué)生提供有效的記憶方法。

例五（復(fù)習(xí)課題）二次函數(shù)。

二次函數(shù)復(fù)習(xí)時，教師可引導(dǎo)學(xué)生巧用數(shù)形結(jié)合如圖7，由特殊的形式y=ax2通過“平移”、“旋轉(zhuǎn)”，從而得出二次函數(shù)的種種類型，盡現(xiàn)二次函數(shù)中的豐富知識，讓學(xué)生達(dá)到以數(shù)思形、以形釋數(shù)的高度概括的奇妙效果。

3、總復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生分專題板塊進(jìn)行復(fù)習(xí)。把初中數(shù)學(xué)劃分為三個板塊：空間與圖形、數(shù)與代數(shù)、概率與統(tǒng)計。啟發(fā)學(xué)生構(gòu)造板塊網(wǎng)絡(luò)圖，進(jìn)行全面系統(tǒng)的知識收網(wǎng)。

在教學(xué)中注重“放開、巧引、精點、妙收”，讓學(xué)生在經(jīng)歷探索過程中體驗到“做數(shù)學(xué)”的不易，并在互相合作、交流中享受到數(shù)學(xué)帶來的快樂，從而達(dá)到了學(xué)生愿學(xué)、能學(xué)、會學(xué)的目的，大大提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效果。