如何培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題能力

河南省汝州市尚莊鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué) 張松敏

　      如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等學(xué)科的問(wèn)題。從內(nèi)容上看，解題能力包括對(duì)應(yīng)用題、文字題、計(jì)算題等各類(lèi)問(wèn)題處理的能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。那么，如何才能提高學(xué)生的解題能力，具體方法上講主要可以從以下幾方面入手： 
　　一、培養(yǎng)“數(shù)形”結(jié)合的能力 
　　“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝?nèi)ニ�的質(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性，就交給了教學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形整合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專(zhuān)門(mén)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)課，叫做“解析幾何”。在初二建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖像了。往往借助圖像能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人就會(huì)慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。 
　　二、培養(yǎng)“方程”的思維能力 
　　我們?cè)谛�學(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來(lái)。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)的等式：速度ⅹ時(shí)間＝路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。因此同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。所謂的“議程”思維就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思維能力 
　　解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋�(gè)大家熟知的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式，然后通過(guò)大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。比如，我們學(xué)校要擴(kuò)大校園面積，需要向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀（有條件的話(huà)，可使用水準(zhǔn)儀或經(jīng)緯儀）依據(jù)一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(zhǎng)方形、三角形，利用學(xué)過(guò)的面積計(jì)算方法，計(jì)算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無(wú)法計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計(jì)算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問(wèn)題。另外,我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。“轉(zhuǎn)化”的思想，是解題最重要的思維習(xí)慣。面對(duì)難題，面對(duì)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題，首先就要想到轉(zhuǎn)化，也總是能夠轉(zhuǎn)化的。平時(shí)，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”的。同學(xué)之間也應(yīng)多交流交流成功轉(zhuǎn)化的體會(huì)，深入理解轉(zhuǎn)化的真正含義，切實(shí)掌握轉(zhuǎn)化的思維和技巧。 
　 四、培養(yǎng)“對(duì)應(yīng)”的思維能力 
　　“對(duì)應(yīng)”的思想由來(lái)已久，比如我們將一支鉛筆、一本書(shū)、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“１”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“２”。隨著學(xué)習(xí)的深入，我們將對(duì)應(yīng)擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種關(guān)系、對(duì)應(yīng)一種形式等等。比如我們?cè)谟?jì)算或化簡(jiǎn)中，將對(duì)應(yīng)公式的左邊Ｘ，對(duì)應(yīng)Ａ；Ｙ對(duì)應(yīng)B；再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果。這就是運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”的思想和方法來(lái)解題。初二初三我們將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng)。“對(duì)應(yīng)”思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)生越來(lái)越大的作用。 
　　五、增強(qiáng)自信是解題的關(guān)鍵 
　　自信才能自強(qiáng)，在考試中，總是看到有些同學(xué)的試卷出現(xiàn)許多空白，有好多題根本沒(méi)有動(dòng)手去做。俗話(huà)說(shuō)，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是做不出是一回事，沒(méi)有去做又是另一回事。稍微難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫(huà)畫(huà)、寫(xiě)寫(xiě)算算，經(jīng)過(guò)迂回曲折的推理或演算，才能顯現(xiàn)出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來(lái)。沒(méi)有動(dòng)手去做，又怎么知道自己不會(huì)做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復(fù)你。也同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。不敢去做稍微復(fù)雜一點(diǎn)的題（不一定是難題，有些題只不過(guò)是敘述多一點(diǎn)），是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題中，自信心是相當(dāng)重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識(shí)范疇，不管哪道題，總是能用自己所學(xué)過(guò)的知識(shí)把它解出來(lái)。要敢于去做題，要善于去做題。

        我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地對(duì)付那無(wú)限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無(wú)邊，總也做不完。關(guān)鍵在于你有沒(méi)有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒(méi)有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是熟能生巧，加快速度，節(jié)省時(shí)間，這一點(diǎn)在考試中時(shí)間有限制時(shí)顯得尤為重要；二是利用做題來(lái)鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。解題需要豐富的知識(shí)，更需要自信心。沒(méi)有自信心就會(huì)畏難，就會(huì)放棄。只有自信才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來(lái)屬于自己的春天�？傊�,教師在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中,始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解題能力的各種因素,并注意提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有這樣,才能使學(xué)生的解題能力達(dá)到較高的水平,并上升成一種創(chuàng)造才能。