廣東省汕頭市潮南區(qū)教育局教研員 許啟進(jìn)

數(shù)與計(jì)算是人們?cè)谌粘Ｉ�活中�?yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的四大內(nèi)容領(lǐng)域之一。正確熟練地進(jìn)行計(jì)算是小學(xué)生應(yīng)該具備的基本技能，也是他們后繼學(xué)習(xí)的奠基，更是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的重要工具。隨著課改的逐漸深入，我們計(jì)算教學(xué)在重視“生活化”和“趣味化”的同時(shí)，也要加強(qiáng)“數(shù)學(xué)化”，以有效培養(yǎng)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)能力。

一、溝通內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建算法體系

小學(xué)階段中許多計(jì)算知識(shí)之間存在著密切的內(nèi)在聯(lián)系。如，依據(jù)“相同計(jì)數(shù)單位可以相加減”的原則，加法內(nèi)部間的表內(nèi)加法—→多位數(shù)加法—→小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法，就構(gòu)成了線性的算法體系；減法內(nèi)部間亦然。依據(jù)“加減法互逆”的關(guān)系，加減法之間就構(gòu)成平面的算法體系。由于乘法是一種特殊的加法（求同數(shù)連加的和），那么加法和乘法之間有著直接的密切關(guān)系，故可搭建起立體的算法體系。因此，我們?cè)谟?jì)算教學(xué)時(shí)要靈活地從數(shù)學(xué)化的角度出發(fā)，有目的地引導(dǎo)學(xué)生交通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助其利用原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用合情推理來發(fā)現(xiàn)、理解和掌握新知，促使新知生成、發(fā)展自然，從而搭建多維算法體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效提升后續(xù)學(xué)習(xí)能力。

二、明理馭法，理通法固

“算理”是“算法”賴以成立的數(shù)學(xué)原理。它既是學(xué)習(xí)“算法”的知識(shí)基礎(chǔ)，也是走向“算法”的橋梁；而“算法”則是計(jì)算學(xué)習(xí)的中心任務(wù)，是把感性經(jīng)驗(yàn)抽象形成理性技能的結(jié)果。如果教學(xué)時(shí)只注重算法，忽視算理的探索，那么計(jì)算是機(jī)械的，技能的形成也不牢固；如果只注重算理探索，缺乏算法提煉，那么計(jì)算技能就不成熟。因此，我們必須先讓學(xué)生明確怎樣算，也就是要加強(qiáng)對(duì)法則及算理的理解并在此基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，以算理來駕馭算法，使學(xué)生理性認(rèn)識(shí)、掌握算法，達(dá)到理通法固的效果，從而有效提升后續(xù)學(xué)習(xí)能力。如，在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，一定要做到兩點(diǎn)：(1)通過操作知道24×12就是求12個(gè)24連加的和是多少，可先求2個(gè)24是多少，再求10個(gè)24是多少，最后把兩個(gè)積加起來。(2)用數(shù)的位置原則來正確書寫豎式，以理馭法。 

三、利用數(shù)形結(jié)合，形象支撐抽象

數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，通過對(duì)圖形的處理，發(fā)揮形象對(duì)抽象的支柱作用，將抽象思維和形象思維結(jié)合起來，把要研究的問題化難為易。數(shù)學(xué)家華羅庚曾這樣描述數(shù)形結(jié)合的重要性：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。計(jì)算教學(xué)比較抽象，由此我們要靈活把握其內(nèi)容特點(diǎn)，在能找到可操作點(diǎn)的條件下，充分挖掘其具有數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵背景，啟發(fā)學(xué)生從形象思維上升到抽象思維，并主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、掌握抽象知識(shí)，使計(jì)算學(xué)習(xí)更具數(shù)學(xué)味和生命力，從而提高思維的靈活性和簡(jiǎn)潔性，提升后續(xù)學(xué)習(xí)能力。如，教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，教師可靈活利用數(shù)形結(jié)合，組織學(xué)生觀察與操作、猜想與驗(yàn)證嘗試計(jì)算，以探索算法，總結(jié)步驟：

 +  ＝  +   ＝  

 +     =       +     =  

看      ——→       通      ——→      算

四、把握核心算法，適時(shí)優(yōu)化算法

算法多樣化是新課程教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，是發(fā)展學(xué)生思維的有效途徑。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)多種算法進(jìn)行辨析與澄清等理性思考，促使他們認(rèn)識(shí)核心算法的價(jià)值所在，自主優(yōu)化并掌握更好的方法，從而提高計(jì)算效率與運(yùn)算能力，也使思維的敏捷性和靈活性得到發(fā)展，提升后續(xù)學(xué)習(xí)能力。如，在教學(xué)人教版二年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位）”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生探究出三種算法，并優(yōu)化出最佳方法：“先減一位數(shù)，再減整十?dāng)?shù)”。因?yàn)檫@對(duì)“退位和不退位”兩種減法算式都適用，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)將起更大的積極作用。

五、建立數(shù)學(xué)模型，以簡(jiǎn)馭繁

數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)或圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是人們以數(shù)學(xué)方式認(rèn)識(shí)具體事物、描述客觀現(xiàn)象的最基本的形式。其本質(zhì)是將思維過程用語言符號(hào)外化的結(jié)果，從而直觀、精干、簡(jiǎn)約地反映事物的共性。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要注意適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同的程序、方法，將獲得的經(jīng)驗(yàn)抽象為數(shù)學(xué)模型，“簡(jiǎn)單快捷”地形成比較凝煉、清晰、完備的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而有利于其后續(xù)學(xué)習(xí)。例如，教學(xué)人教版一年級(jí)上冊(cè)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，我們要幫助學(xué)生充分體驗(yàn)了“湊十法”的內(nèi)涵，從而完善方法，建立簡(jiǎn)潔、直觀的數(shù)學(xué)模型： 

“湊十法”：看大數(shù),                        大數(shù)＋小 數(shù)

拆小數(shù)(5相反﹚； 　　　　　　  ∣    ↙ ↘

湊成十,                         ∟   □  □

加尾數(shù)。                            10 ＋□

總之，計(jì)算能力是學(xué)生終身發(fā)展必備素養(yǎng)，我們應(yīng)該時(shí)刻關(guān)注計(jì)算教學(xué)，不斷改進(jìn)計(jì)算教學(xué)，即使未能做到最好，也要做到更好！