江蘇海安城東鎮(zhèn)新生初級中學  吳光蘊

某日A君和B君打賭。A對B說：“如果我送給你一只精美的鳥籠，請你掛在客廳之中，那么你一定會買一只小鳥�！盉君心想，買不買鳥得由我作主，于是爽快地同意了打賭，并約定不將打賭之事告知他人。第二天，A君果然買了一只非常漂亮的鳥籠送給B君，B君也真的將鳥籠掛在自家客廳的顯眼之處。打賭結(jié)果如何？B君居然輸給了A君。原來，自從B君家掛上鳥籠之后，來往賓客無一不向B君發(fā)問：“你的鳥什么時候死了？”B君立即回答：“我從未買過鳥�！薄澳敲茨銙爝@么高貴的鳥籠干什么？”客人愈加追問，B君每每語塞，而又不能透露打賭的秘密。后來，B君還是決定去買只小鳥放進籠中，因為他覺得這樣做比反復向別人解釋為什么空掛鳥籠要簡單得多，而且向A君認輸?shù)男那橐脖葎e人背后懷疑自己頭腦不正常要平順一些。

很明顯，人總是在自己的頭腦中掛上“鳥籠”，認為籠中

必然要有一只小鳥。

在作鈍角△ABC的AB邊上的高，由于受生活中的

垂直影響，學生往往作成圖1的情況。

這些都是思維定勢效應。創(chuàng)新，就得克服思維定勢。如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力，以下是幾點想法：

一、創(chuàng)造性教學的條件

（一）創(chuàng)造性教學的主客體

在以創(chuàng)新為魂的創(chuàng)新教育體系中，教師是最重要的主體因素，在實施創(chuàng)新教育的教學活動中，教師具有開啟創(chuàng)造力的主導作用，是學生學習伙伴和引導者，必須具備很強的服務意識；學生是客體因素，是教師培養(yǎng)和教育的對象，但客體并不等于客觀的“物體”，任意由主體塑造成什么樣子就是什么樣子，他們也具有能動性。主客體要以“對話”為基礎，積極參與學習，使學生成為學習上的主人。

（二）創(chuàng)造性教學的環(huán)境

中國有句成語“近朱者赤，近墨者黑”，說的是環(huán)境對人成長的作用，大量的研究表明，良好的環(huán)境對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有重要的影響。人的思維活動不是憑空產(chǎn)生的，必須借助于某種環(huán)境因素的刺激作用。教師在教學過程中所創(chuàng)設的情境，正是引導學生進行創(chuàng)造性思維活動的重要條件。

1、回歸話語權(quán)

新課標強調(diào)，教師是學生學習的合作者、引導者和參與者，應由居高臨下的權(quán)威轉(zhuǎn)向“平等中的首席”，把話語權(quán)交給學生，而且是大多數(shù)學生。因為，從心理學角度說：渴望被肯定是人的本質(zhì)中最殷切的要求之一。讓學生暢所欲言，感受到被尊重的愉悅，心理上會感到安全，認為自己是學習的主人，就會各抒己見。對學生提出的疑問，應答的問題，發(fā)表的意見，只要有點道理，教師都要給予肯定。海德格爾在《人，詩意地安居》寫道：語言是人口開出的花果。學生的話是天籟之音。

2、找回自信心

學習上學生不知道答案的很少，大多數(shù)學生或多或少都知道一點，只是怕說不好，被同學、老師笑話，才不敢發(fā)言，教師要鼓勵學生發(fā)表自己的見解，鼓勵學生“相信老師，但我更相信自己”。

3、留思考余地

課堂上大多數(shù)學生很少有發(fā)言的機會，僅有的機會也往往被幾個“優(yōu)等生”所“壟斷”，因此，在教學過程中，教師應給學生思考的時間。如果學生思維活動和思維結(jié)果越出了教師設計和所期望的軌道，教師不要強行扭轉(zhuǎn)，更不應訓斥、諷刺，而是給予糾正，讓學生自己學會自我批判。如：在上人教版七下9.1《不等式》時，教師請學生自編一題不等式，并列式。

學生：我有3支筆。

教師：這是不等式嗎？

學生：是。3>0.

教師：為什么要與0比較？

學生：因為他沒有筆，沒有可以表示為0.

教師：那他有3支筆（讓學生思考），4支筆……（讓學生思考）（學生能總結(jié)讓學生說，不能總結(jié)則教師總結(jié)）

教師：不等式、等式考慮的是量與量之間的關系，所以“我有3支筆”列不等式是少條件的。

4、發(fā)揮主動性

培養(yǎng)創(chuàng)新能力必須充分發(fā)揮學生的主體作用，充分調(diào)動學生學習的積極性。當前相當多的學生在學習方法上強調(diào)死記硬背，忽視消化理解。在教學中，教師應準備一些有關的，具有趣味性、探索性、研究性、創(chuàng)造性的習題，以激發(fā)學生的求知欲望，改以往教師唱獨角戲為師生之間的多向交流。教師還應利用初中學生的生理、心理特點，即處于青春期的學生都希望自己有所表現(xiàn)，比別人高明，見解“獨特”，易爭先搶答，讓學生的積極性、深思求異性得到充分的調(diào)動。

二、創(chuàng)造性思維教學

創(chuàng)造性思維的主要特征是開放性、求異性、非顯而易見性。在平時的教學中，以課本為本，充分挖掘教材中的創(chuàng)造性思維教學的素材，不失時機地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。

1、聯(lián)想、想象與構(gòu)造

愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉�！苯滩闹杏胁簧偻ㄟ^聯(lián)想、想象和構(gòu)造，找到比較巧妙解決問題的方法，不是刻板的，而是具有很強的靈活性和創(chuàng)造性。如：如圖2，∠AOB=450，其內(nèi)部有一點P，OP=8，在∠AOB的兩邊上分別有點Q、R（不同于點O），則△PQR的周長的最小值為        

聯(lián)想：把△PQR的三邊放在一條直線上，利用兩點之間線段最短。

想象：利用學生熟悉的題目為背景（如圖3，在直線m上找一點P，使P到A、B兩點的距離和最小，即作點A關于直線m的對稱點A1，A1B與直線m的交點就是所求的點），想到作對稱點。

構(gòu)造：如圖4，分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連CD，與OA交于點Q，與OB交于點R.

分析：如圖4，利用對稱性可得OA是PC的中垂線，從而可得PQ=CQ，OC=OP=8，

∠COA=∠AOP，同理PR=DR，OD=OP=8，∠DOB=∠BOP，所以△PQR的周長=PQ+QR+DR=CD， 易證∠COD=900，在Rt△COD中，由勾股定理得，CD=，即△PQR的周長的最小值為.

在數(shù)學教學中，仔細觀察，充分展開聯(lián)想的翅膀，極大程度地提供想象空間，大膽構(gòu)造新的對象，對探索未知問題開辟新的途徑，有助于激發(fā)興趣、良好思維習慣培養(yǎng)、創(chuàng)造性思維能力的開發(fā)，進而獲得一種更有力度、充滿張力的數(shù)學思考以及觸及心靈的精神愉悅，從而達到數(shù)學學習的真正目的。

2、發(fā)散性思維

發(fā)散思維具有靈活性，對推廣問題，引申知識，發(fā)現(xiàn)新方法等具有獨特的作用。

（1）一題多解

     一題多解有利于開拓學生的思路。如：如圖5，在△ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E點，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連DH與BE相交于點G，猜想CE與BG的大小關系，并證明你的結(jié)論。

學生1：由∠ABC=450，CD⊥AB知△BDC是等腰直角三角形，

又H是BC邊的中點，得DH是BC的中垂線，所以連CG，

根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩端點的距離相等

知BG=CG。所以在Rt△CGE中易得CE<CG.因此，CE<BG.

學生2：本題易證△ACD≌△FBD，點E是AC的中點，要比較CE與BG的大小，所以取BF的中點M，由，AC=BF，可得BM=CE，所以只要比較BM與BG的大小，就可完成CE與BG的大小比較。

學生3：本題易證△ACD≌△FBD，點E是AC的中點，AD=DF=DG，所以可連AG，可證得AG=BG，再在Rt△AGE比較AE與AG的大小，最后也可說明CE<BG.

由于它具有靈活性，對于同一道題，引導學生從多角度、多途徑去分析、思考，從而尋找多種方法求解，可使學生對問題有更深層次的理解。

（2）一題多變

在完成一個數(shù)學題的解答時，有必要對該題的內(nèi)容、形式、條件、結(jié)論做進一步探討，以真正掌握該題所反映的問題的實質(zhì)。如果能對一個普通的數(shù)學題從不同角度進行變式，在變化中分析、思考，從而達到將知識學活、學會學習的目的。如：已知函數(shù)y=(3-k)x-2k+18是一次函數(shù)，求k的取值范圍。

設計意圖：考查一次函數(shù)的定義：y=kx+b中k≠0.

變式一：k為何值時，一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18的圖象經(jīng)過原點；

設計意圖：考查點與圖象和點的坐標與函數(shù)解析式之間的對應關系：圖象過原點等價于 x =0, y=0滿足y=(3-k)x-2k+18．   

變式二：k為何值時，一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18的圖象與y軸的交點在x軸的上方。

設計意圖：考查一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點問題，并能將文字語言翻譯成數(shù)學語言：與y軸的交點在x軸的上方表示交點的縱坐標，即-2k+18（一般式中的b）大于0．

變式三：k為何值時, 一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18y隨x的增大而減小(或：（a,b）(m,n)均在一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18圖象上，且a<m,b>n,求k的取值范圍)。

設計意圖：考查一次函數(shù)的性質(zhì)。

變式四：k為何值時，一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18圖象經(jīng)過一、二、四象限？

設計意圖：學習一次函數(shù)的最重要方法是數(shù)形結(jié)合．結(jié)合圖象，將問題轉(zhuǎn)化為解關于k的不等式組。

變式五：k為何值時，一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18圖象平行于直線y=-x；

設計意圖：考查決定兩條直線位置關系的因素，這里只涉及簡單的情形：兩條直線平行等價于3-k =-1（即一般式中的k相等）。

變式六：直線y1=(3-k)x-2k+18與直線y2=2x+12交于點P(-1，a)．

(1)求k的值； (2)x為何值時, y1〉y2； (3)求直線y=(3-k)x-2k+18、直線y=2x+12與x軸圍成的三角形的面積。

設計意圖：（1）交點的意義：點P(-1，a)同時滿足y=(3-k)x-2k+18與直線=2x+12，從而求得a，k；（2）解決第二問時有多種方法：解不等式，數(shù)形結(jié)合；（3）第三問需要借助圖象明確所求的圖形，弄清點的坐標與線段長的關系（這是學生的易錯點，補充強化練習：如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，求k的值）。

抓住數(shù)學習題中本質(zhì)的關系，巧妙變題，這樣能激發(fā)學生主動探索的欲望與能力。

（3）一題多圖

平面幾何中有許多問題，同一種敘述，能畫出不同的圖形，相應的解法和結(jié)果往往也各不相同。如：在△ABC中，與∠A相鄰的外角是1100，要使△ABC是等腰三角形，則∠B=        

圖6：∠A、∠B是底角，

圖7：∠A是底角，∠B是頂角，

圖8：∠A是頂角，∠B是底角。

對于同一道題，符合題意的圖形有時不止一種，需要分類討論。在教學中要啟發(fā)學生盡可能地畫出符合題意的圖形，這樣可培養(yǎng)學生認真審題，思維嚴謹?shù)牧晳T。

(4) 一題多問

一題多問，就是相同條件，讓學生通過聯(lián)想，提出不同問題，以促進思維的靈活性。如：如圖9，點A、B、C三點共線，△ABC、

△CDE都是等邊三角形，連AD，BE.

求證：AD＝BE.

你還能找出其它的結(jié)論嗎？

學生1：BG=AH，學生2：EG=DH，學生3：CG=CH，學生4：等邊△CGH，學生5：GH∥BD……

在教學中，要學生盡可能多地提問，充分挖掘習題的潛力，培養(yǎng)學生的自主探索能力。   

（5）舉一反三

從特殊類推，解決一般性問題。如：已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=900，D為AB邊的中點，∠EDF=900，∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F，當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時（如圖10），易證，當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖8和圖9這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明。

結(jié)論：圖11成立；圖12不成立。、、的關系是：

分析：如圖13，過點D作DM⊥AC，DN⊥BC，

則∠DME=∠DNF=∠MDN=900

再證∠MDE=∠NDF，DM=DN，有△DME≌△DNF，

所以，即可得

.由已知可得 ，所以.

    對知識點的深切理解，就能觸類旁通。

培養(yǎng)發(fā)散性思維，必須把握一個“度”，要防止“胡思”、“瞎想”，通過多角度的變化，促使學生的思考由表及里，由淺入深，直至真正理解概念并訓練學生的思維。

3、逆向思維的培養(yǎng)與訓練

逆向思維是相對正向思維而言的。逆向思維的本質(zhì)特征是同事物常理相逆，它是創(chuàng)造性中最活躍的成分之一。

如：計算 

分析：由積的乘方公式，運用積的乘方的逆運算，可得

運用逆向思維時，首先要明確問題求解的傳統(tǒng)思路，然后從這相對的反面去思考問題，以求得新的解決問題的方法。

4、橫向思維的培養(yǎng)與訓練

橫向思維是指利用邏輯推理直上直下思考受阻時，大腦急轉(zhuǎn)彎所產(chǎn)生的一種思維方式。它是利用局外信息來發(fā)現(xiàn)解決問題的。歷史上就有曹沖稱象的故事。如：如圖14，一個棱長為4cm的立方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個棱長為1cm的小立方體，求表面積。

分析：本題解法不一，我們可以從一般解法和巧妙解法

兩個方面入手。

一般解法：按一般推理，先求出大立方體一個面的面積

4×4=16（cm2），再減去邊長為1cm的小正方形的面積得16-1=15（cm2），最后加上棱長為1cm的無蓋小立方體的表面積1×1×5=5（cm2），就求出大立方體的一個面的面積是15+5=20（cm2），即得所求的表面積為20×6=120（cm2）。

巧妙解法： 在大立方體的中心挖去一個棱長為1cm的小立方體時，大立方體沒有挖穿，所以小立方體底部的面積抵消了表面損失的1 cm2的面積，而且每挖一個小立方體只在原來大立方體六個面的基礎上增加四個側(cè)面，增加的面積是4 cm2。挖六個這樣的小立方體共增加面積：4×6＝24（cm2），再加上大立方體的表面積4×4×6=96（cm2），得到所求的表面積為24+96=120（cm2）。

在數(shù)學教學中，有的平面幾何圖形的面積計算，就可不按常規(guī)直接解決問題，而是轉(zhuǎn)換成側(cè)面問題來思考。

哲學家弗蘭西斯.培根指出“知識就是力量”， 創(chuàng)新離不開知識的支持，但只有具有創(chuàng)新能力，只有與能力、素質(zhì)相結(jié)合的知識才能適應創(chuàng)新的時代。數(shù)學教師就要在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力，激活學生的創(chuàng)造潛能，最終使他們能達到靈活創(chuàng)造的境界。