浙江建德新安江第二初中 程云珍

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)生動(dòng)的、活潑的、富有創(chuàng)造力的過(guò)程。因此，初中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是一個(gè)有生命生成的課堂。然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，由于中考的壓力，有的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)側(cè)重于傳授大容量的知識(shí)技能，教師為了學(xué)生的前途，也為了自己的名利而疲于奔命；數(shù)學(xué)本身就抽象、難懂，許多學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)課都是數(shù)字、公式、法則、定理，枯燥無(wú)味，從而對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，失去了興趣。只有讓初中數(shù)學(xué)課堂“活”起來(lái)，才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課產(chǎn)生濃厚的興趣。那么，如何構(gòu)建充滿活力的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂呢?

    一．建立多元目標(biāo)的數(shù)學(xué)課堂

    教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生通過(guò)教學(xué)活動(dòng)后要達(dá)到的預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果。它既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)、歸宿點(diǎn)，也是教學(xué)的靈魂�！稑�(biāo)準(zhǔn)》指出：我們的學(xué)科教學(xué)應(yīng)關(guān)注三個(gè)維度：知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀，只有三個(gè)維度的和諧統(tǒng)一，才會(huì)讓每個(gè)學(xué)生得到進(jìn)步與發(fā)展。因此我們?cè)谥贫ń虒W(xué)目標(biāo)時(shí)不但要明確恰當(dāng)，而且還要注重多元目標(biāo)的建立，這樣才能真正體現(xiàn)“學(xué)生的發(fā)展為本”，讓課堂成為有生命的課堂。

    案例l：《幾何圖形》

這一節(jié)課的教學(xué)目的是為了使學(xué)生得到點(diǎn)、線、面、體的初步形象，體會(huì)它們之間的關(guān)系。一些老師認(rèn)為它們的形象，學(xué)生在小學(xué)中就有了解：它們的關(guān)系，拿出一個(gè)長(zhǎng)方體和圓柱，一經(jīng)解釋也就清楚，包圍著體的是面，面和面相交成線，線和線相交成點(diǎn)。至于“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，演示一下也就明白過(guò)來(lái)了。這樣一想這節(jié)課簡(jiǎn)單，于是有些老師三言兩語(yǔ)就把它跳過(guò)去。因?yàn)槲覀冎豢吹搅酥�識(shí)目標(biāo)，沒(méi)有看到能力目標(biāo)和情感目標(biāo)。當(dāng)我們心中只有知識(shí)目標(biāo)的時(shí)候，有些內(nèi)容是乏味的，當(dāng)我們的心中有了知識(shí)、能力、情感三維目標(biāo)的時(shí)候，這些內(nèi)容才會(huì)生動(dòng)起來(lái)。請(qǐng)看筆者設(shè)計(jì)的這節(jié)課：

    首先，播放抒情的配樂(lè)詩(shī)《贈(zèng)汪倫》：“李白乘舟將欲行，忽聞岸上踏歌聲�！币幌伦泳桶褜W(xué)生的注意力吸引過(guò)來(lái)，然后讓學(xué)生展開想象，給這首詩(shī)配一幅畫，畫中主要有哪些景物?再給出畫面，讓學(xué)生抽象出點(diǎn)、線、面、體，進(jìn)而揭示本節(jié)課的課題。隨后讓畫面定格，從游樂(lè)園中讓學(xué)生尋找?guī)缀误w的形象。伴隨學(xué)生的敘述，長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、棱錐、球等幾何體的實(shí)物模型逐一亮相。

    接著，再由體到點(diǎn)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，以長(zhǎng)方體、圓杠、圓錐、棱錐、球?yàn)檩d體，讓學(xué)生描述其特征，在描述特征的過(guò)程中，學(xué)生就自主地揭示了它們之間的關(guān)系：包圍著體的是面，面和面相交成線，線和線相交成點(diǎn)。接著多媒體展示生活中面、線、點(diǎn)形象的優(yōu)美圖片，學(xué)生在欣賞驚嘆的同時(shí)，理解了面有平的和曲的、線有直線和曲線、點(diǎn)沒(méi)有大小之分。

    再看，“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的教學(xué)過(guò)程。其步驟是：首先是教師演示一在演示的基礎(chǔ)上由學(xué)生歸納——?dú)w納后由學(xué)生尋找現(xiàn)實(shí)中的形象——再多媒體展示具體形象。

    最后我又制造困境讓學(xué)生描述由平面圖形到空間圖形的形成過(guò)程。如給定一個(gè)三角形和一個(gè)圓錐，讓學(xué)生想象，經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)，可以將三角形變成圓錐?再次將學(xué)生推向“想象”的境界。

《幾何圖形》這節(jié)課僅僅從知識(shí)目標(biāo)去考慮，的確太簡(jiǎn)單了。正因如此，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，就非常注重三維目標(biāo)的確立。也正因?yàn)榇_立了三維目標(biāo)，本來(lái)不需要能力應(yīng)對(duì)和情感參與的東西獲得了靈動(dòng)的生命，才使如此簡(jiǎn)單乏味的課變得生動(dòng)活潑、豐富多彩起來(lái)。因此只有目標(biāo)的多元化，我們的課堂才會(huì)充滿魅力，才會(huì)煥發(fā)出生命的活力。

    二、實(shí)施自主探究的數(shù)學(xué)課堂

    所謂自主探究是指讓學(xué)生根據(jù)自己的生活體驗(yàn)或已有知識(shí)背景去探索知識(shí)的形成過(guò)程。自主探究的學(xué)習(xí)方式既是新課程的基本理念，又是建構(gòu)主義的精髓。這就要求我們老師要真正站在學(xué)生的角度進(jìn)行課堂教學(xué)，在教學(xué)的過(guò)程中有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生圍繞目標(biāo)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、驗(yàn)證等探究活動(dòng)，組織好師生間、學(xué)生間的多邊探索活動(dòng)，讓學(xué)生在思維碰撞中發(fā)出靈感的火花，從而體驗(yàn)“探究”的樂(lè)趣，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命的活力。

案例2：  《三角形全等的條件》教學(xué)片斷：

師：剛才我們探究得到兩個(gè)三角形滿足一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)不一定全等，下面我們一起來(lái)探究當(dāng)兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們是否全等。請(qǐng)拿出你們手里事先準(zhǔn)備好的小棒，測(cè)量一下它們的長(zhǎng)度。  （學(xué)生測(cè)量后匯報(bào)：5.7cm，9.9cm，5.7cm。這些教具事先準(zhǔn)備好）

    師：把它們首尾順次相接，能組成三角形嗎?能。請(qǐng)大家把它們用膠帶固定為一個(gè)三角形。（讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)）。

    師：你們所做的三角形有什么共同的特征?

    生：三邊分別都是5.7cm，9.9cm，5.7cm。

    師：那么你們所做的任意兩個(gè)三角形之間就滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，先思考一下它們是否全等，然后同桌比較，驗(yàn)證自己的想法。（學(xué)生對(duì)比后匯報(bào)：全等。）

    師：你能用一句話總結(jié)出這種現(xiàn)象嗎?

    生：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別是5．7cm，9．9cm，5．7cm那么這兩個(gè)三角形全等。

    生：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

    師：好!“三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”；這是由剛才一個(gè)特例猜想而得，現(xiàn)要想將它作正確的命題，或作為定理，該怎么辦?還需進(jìn)一步來(lái)證明。那么，怎樣驗(yàn)證呢?思考一下：大家是如何將三根木棒連成三角形的?

    請(qǐng)兩位同學(xué)到前面演示一下。

    學(xué)生用教師的教具演示：首先選擇一根木棒（圖中為BC），然后用另外兩根木棒的一端分別與第一根木棒的兩個(gè)端點(diǎn)相接，如圖1所示。

    然后，將b、c繞著相接的B、C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使另一端重合（圖上為A），最后固定（如圖2所示）。

    師：很好。這兩位同學(xué)是先固定了邊a，然后旋轉(zhuǎn)邊b、c，從而得到三角形，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中什么變了，什么沒(méi)變?

    生：b、c與a夾的角度變了，而b、c的長(zhǎng)度沒(méi)變。

    師：哦，是c、b的位置變了；是不是相當(dāng)于c、b的另一個(gè)端點(diǎn)在作“以B、C為圓心，分別以c、b長(zhǎng)為半徑”的圓弧運(yùn)動(dòng)?……我們的作圖工具中哪一種工具可以完成這項(xiàng)任務(wù)?

    生：圓規(guī)。

    師：不擺木棒，你可以畫出長(zhǎng)度分別為5.7cm、9.9cm、5.7cm的三角形嗎?

    生：可以，用圓規(guī)和直尺。

    師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上用直尺和圓規(guī)把它畫出來(lái)。并組內(nèi)交流，嘗試敘述作法步驟。

    師：如果將三根木棒換成三條線段，可以畫出以它們?yōu)檫叺娜�角形�?

    生：可以，把它們當(dāng)成木棒，也就是用圓規(guī)的兩腳比出它們的長(zhǎng)度。

    師：我這里有一個(gè)三角形，同學(xué)們知道它的三條邊是哪三條線段嗎?能不能畫出和它的三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形?（小組內(nèi)合作作圖，已知三角形可以自己任意畫出，對(duì)照書上作法，規(guī)范幾何語(yǔ)言，教師巡視輔導(dǎo)）。

    師：把畫出的三角形剪下來(lái)，與原三角形對(duì)比，看是否全等。你能得到什么結(jié)論?

    生：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

    師：這次是由特例得出的嗎?

    生：不是，因?yàn)槲覀兯�畫的三角形都不一樣，具有一定的普遍性�?/SPAN>

……

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的研究者，探索者，而在兒童的精神世界中需要特別強(qiáng)烈�！甭�(tīng)了這節(jié)課后讓我更深刻的了解這句話：自主探究的數(shù)學(xué)課堂，可以讓學(xué)生在探索的過(guò)程中建構(gòu)知識(shí)，獲得知識(shí)，可以使學(xué)生處于積極參與的狀態(tài)之中，有利于激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，從而讓課堂充滿活力。

    三、營(yíng)造充滿激情的數(shù)學(xué)課堂

    只有生命才能喚醒生命，只有激情才能燃起激情。因此在課堂教學(xué)中，就需要教師想方設(shè)法用自己的熱情點(diǎn)燃學(xué)生的熱情，營(yíng)造一個(gè)自主、和諧、充滿激情的課堂氛圍，讓學(xué)生在課堂上大膽自由地表現(xiàn)好奇心、挑戰(zhàn)心、想象力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新靈感和創(chuàng)新思維，使課堂成為他們快樂(lè)學(xué)習(xí)的樂(lè)園。

    案例3：《反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)》習(xí)題課

    因?yàn)椋�筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)剛學(xué)的反比例函數(shù)與八上的一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)容易混淆在一起。特別是分析函數(shù)圖象，學(xué)生顯得特別困難。于是就專門設(shè)置了這么一節(jié)習(xí)題課。

首先，出示兩道練習(xí)：

1、已知K＜0，則函數(shù)y=kx與y2=－ X(K) 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（    ）

2、已知K＞0，則函數(shù)y=kx+k與y= X(K) 同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（    ）

    借助這兩題，復(fù)習(xí)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的主要性質(zhì)和聯(lián)系。難度不大，學(xué)生情緒還比較高漲，回答問(wèn)題聲音也比較響亮。

    接著，出示例1：如圖函數(shù)y1=K（1－X）與y2= X(K)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（    ）

    師：（經(jīng)過(guò)一段時(shí)間思考后）大家選哪個(gè)?

    生：：選A、選B、選C……與剛才的熱烈的氣氛形成了鮮明的對(duì)比。

    師：既然大家的意見(jiàn)不統(tǒng)一，讓我們把意見(jiàn)集中一下，看看真理到底掌握在哪些人手中。選A的舉手?

    生：8個(gè)（比較爽快）；

    師：選B的舉手?

    生：5個(gè)（有點(diǎn)慢）；

    師：選C的舉手?

    生：3個(gè)（不但慢而且舉得很低）；

    師：選D的舉手?

生：……

（你看我，我看你，沒(méi)一個(gè)人舉手；…此時(shí)教室里一點(diǎn)聲音也沒(méi)有，靜得連針掉下來(lái)都能聽(tīng)得到。這種情況是始料不及的。）

    師：魯迅先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：不在沉默中爆發(fā)，就在沉默中滅亡!今天想看看沉默中的你，會(huì)選擇什么?

    學(xué)生被這風(fēng)趣的話逗笑了，課堂氣氛也輕松多了。于是接著分析，這道題如果我去做，應(yīng)怎么思考，先考慮什么，再如何著手，然后以選擇支（A）為例剖析思路，學(xué)生聽(tīng)得津津有味。完后再讓學(xué)生自己獨(dú)立分析選擇支（B）（C）（D）；學(xué)生情緒馬上高漲起來(lái)了，不一會(huì)兒，全班同學(xué)一致公認(rèn)正確答案是（D）。    

    老師看著學(xué)生臉上的微笑，也不知哪來(lái)的靈感，又很激情地加了一句：“看來(lái)，今天的你們，沒(méi)有在沉默中死亡，而是在沉默中覺(jué)醒了!”學(xué)生們?cè)僖淮伪贿@幽默詼諧的話逗笑了，思維激活了，創(chuàng)造力激發(fā)了，情感升華了……學(xué)生學(xué)得輕松了，老師也變得愉快了；課堂成了知識(shí)的殿堂、歡樂(lè)的海洋。

四、鏈接精彩生活的數(shù)學(xué)課堂

    數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又作用于生活。因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)著力體現(xiàn)“小課堂、大社會(huì)”的理念，從學(xué)生貼近的生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)以做出決策的能力，從而讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活是密切聯(lián)系的，體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值。

    案例4：軸對(duì)稱變換

    本節(jié)課書上只有這樣一個(gè)例題：如圖3，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短?你可以在L上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

    本節(jié)課內(nèi)容那么少，但要求高。如何挖掘課本的內(nèi)涵，從而使課堂煥發(fā)生命的活力呢?經(jīng)過(guò)一番深思熟慮，就準(zhǔn)備緊緊扣住數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的宗旨，以“牧馬人牧馬怎么走路線最短”為主線對(duì)本節(jié)課作了如下變題：

變題l：有一牧民營(yíng)地在B處，馬廄在A處，牧馬人要穿越一條小路L，才能到達(dá)馬廄。（如圖4）

問(wèn)題一：怎樣走才能使所走路線最短?

問(wèn)題二：若在小路上設(shè)立一個(gè)臨時(shí)休息處，使它到A、B兩地的路線最短，又該建在何處?

變題2：由于灌溉的需要，這條小路被開挖成一條小河，牧民的營(yíng)地也被遷到與馬廄同一側(cè)的B處。

問(wèn)題三：每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，然后回到營(yíng)地，問(wèn)牧馬人把馬牽到何處飲水，才能使所走的路線最短?（如圖5）

問(wèn)題四：牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地上吃草，再到河邊飲水，然后再回到馬廄。你能幫他確定這一天的最短路線嗎?（如圖6）

問(wèn)題五：牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地上吃草，再到河邊飲水，然后再回到營(yíng)地。

    你能幫他確定這一天的最短路線嗎?（如圖7）

問(wèn)題六：以河邊的一點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中馬廄A和營(yíng)地B的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，6），你能否在河邊x軸上找到一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小?若能找到，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)?（如圖8）

    陶行知說(shuō)：生活即教育。杜威說(shuō)：教育即生活。細(xì)想起來(lái)，當(dāng)初設(shè)計(jì)的這節(jié)課之所以閃亮登場(chǎng)，就是把數(shù)學(xué)融入了生活。以問(wèn)題串的形式把數(shù)學(xué)和學(xué)生熟悉的生活情境鏈接起來(lái)，讓學(xué)生在富于變化的生活情境中接受了一個(gè)又一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，真正讓學(xué)生感到知識(shí)就在自己身邊，知識(shí)可以服務(wù)于生活。所以鏈接精彩生活的數(shù)學(xué)課堂，不但可以讓學(xué)生學(xué)得精彩，而且可以讓學(xué)生用得精彩，生活得更精彩。

    五、創(chuàng)設(shè)智慧生成的數(shù)學(xué)課堂

智慧需要知識(shí)，但是知識(shí)不等同于智慧；知識(shí)可以生成智慧，但是知識(shí)生成智慧要有條件。心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：智慧的鮮花是開放在手指尖上的。這一語(yǔ)道破了動(dòng)手實(shí)踐的重要性。因此在教學(xué)中，我經(jīng)常讓學(xué)生畫一畫、涂一涂、剪一剪、拼一拼等，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造靈感，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

    案例5： 立體圖形和平面圖形

上課過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生欣賞到千姿百態(tài)的圖形美化了我們的生活空間時(shí)，感覺(jué)非常愉悅、快樂(lè)，在驚嘆之余還有一種迫切想創(chuàng)作的欲望。于是我靈機(jī)一動(dòng)，給了學(xué)生一個(gè)自由發(fā)揮的空間：用兩條線段、兩個(gè)三角形和兩個(gè)圓設(shè)計(jì)美麗的圖案，并寫上一兩句貼切、詼諧的解說(shuō)詞。原以為時(shí)間緊迫，學(xué)生來(lái)不及創(chuàng)作，沒(méi)想到短短的兩三分鐘，學(xué)生的作品還是大出我的意料：（下圖是部分學(xué)生的作品）

    就這樣，學(xué)生在一個(gè)自由操作和探尋的氛圍中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是一個(gè)多么美妙的世界。智慧有其鮮明的外部特征：愉快、歡悅、幸福。要讓學(xué)生智慧起來(lái)，首先就要讓他們愉快起來(lái)、自由起來(lái)，只有愉快的心態(tài)和自由的氛圍才可能有智慧火花的閃現(xiàn)。有了這個(gè)前提，再加上老師們富有智慧的設(shè)計(jì)和啟發(fā)，學(xué)生的智慧之火被點(diǎn)燃了，他們的思維被真正激活了，積極性有效地調(diào)動(dòng)起來(lái)了，課堂也就有了靈動(dòng)的旋律和七彩的光芒。

    六、融入人文情懷的數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)教學(xué)留給學(xué)生的，除了知識(shí)的傳授和智慧的開啟，還應(yīng)包括身心的點(diǎn)化和人格的潤(rùn)澤。因此，在我們的數(shù)學(xué)課堂上，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還必須關(guān)注生命，關(guān)注學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)和感悟，從人文教育入手，使學(xué)生身心和諧發(fā)展。我曾讀過(guò)數(shù)學(xué)名師吳正憲的課堂實(shí)錄，感動(dòng)我的不僅僅是她的教育藝術(shù)，更重要的是她的人文素養(yǎng)、人文情懷。她在講完課后，還不忘囑咐學(xué)生：下課一定要記著洗手。因?yàn)閷W(xué)生在課上玩過(guò)擲硬幣游戲。教學(xué)其實(shí)是人的教育。只有在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中時(shí)時(shí)滲透人文性，給予學(xué)生更多的人文關(guān)懷，學(xué)生的人文綜合修養(yǎng)才能得到不斷提高，生命潛能和創(chuàng)新精神才能獲得充分釋放。數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合使我們的數(shù)學(xué)課堂不再枯燥、乏味，而是折射出人性的美麗，充滿生機(jī)和活力。