《小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)常見錯例分析研究》開題報告

山東省菏澤市牡丹區(qū)中華西路小學(xué)    洪春華

一、課題研究的背景分析

（一）問題的提出

隨著課程改革的不斷發(fā)展，課程改革在課堂教學(xué)層面所遭遇到的最大挑戰(zhàn)就是“有效性”問題。從課程資源的視角來看，有效教學(xué)意味著“為學(xué)生提供豐富而有價值的課程資源”。

在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生時時會出現(xiàn)這樣那樣的算錯、抄錯、遺漏、混淆、思路偏差等差錯。有些知識是教師一再強調(diào)的，學(xué)生照樣在不知不覺中出錯，訂正以后照樣“舊病復(fù)發(fā)”，而且往往越簡單越容易出錯，有的錯誤甚至連學(xué)生本人都莫名其妙。這些情況常常令學(xué)生、家長、老師百思不得其解，最后只能用“太馬虎，不認真”這幾個字概括了事。同學(xué)們最難面對的，同樣是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個重要的目的：一是將所學(xué)的知識點和技巧在實際的題目中演練鞏固；另外一個就是找出自己的不足，然后彌補它。這個不足也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實情況是同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤、分析錯因。

美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理�！弊鳛榻處�，我們不僅要寬容錯誤，更要將“錯誤”視為一種學(xué)生情感發(fā)展、智力發(fā)展的有效教學(xué)資源，正確巧妙地加以運用。在教學(xué)中，教師可應(yīng)用錯例，及時地放大錯例，或設(shè)計相應(yīng)的選擇、判斷題，讓學(xué)生在正確與錯誤的探索中不僅“知其錯，而且知其所以錯”。只有對“錯例”進行理性反思、辨別異同、探尋“病根”，才能對癥下藥，杜絕舊病復(fù)發(fā)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生一旦形成良好的思維品質(zhì)，就能促進認知結(jié)構(gòu)的組合，推動思維層次的深入，為他們形成良好思維打下基礎(chǔ)。

基于以上的現(xiàn)狀與思考，我們提出了本課題——“小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)常見錯例分析研究”。

(二)國內(nèi)外研究述評

談到科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的問題，我們就不能回避如何面對學(xué)生的錯誤。如何處理學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個重要的方面。教育專家指出：“教材是實現(xiàn)課程目標(biāo)，實施教學(xué)的重要資源，但不是唯一資源，而更多的教學(xué)資源是在課堂中產(chǎn)生的。這其中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，就是一種教學(xué)資源。”聯(lián)合國教科文組織第十九次全國民教育國際會議資料中指出：“應(yīng)當(dāng)研究學(xué)生所犯的錯誤，并把錯誤看成是認識過程和認識學(xué)生數(shù)學(xué)思維規(guī)律的手段”、“在學(xué)生檢查和改正自己的錯誤的實踐中進行練習(xí)”、“教師應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生所犯的錯誤來促進他們加深對數(shù)學(xué)要素和規(guī)律的理解�！敝�名數(shù)學(xué)特級教師邱學(xué)華曾經(jīng)根據(jù)他在教學(xué)中碰到的錯例編著過《小學(xué)常見錯例分析》，國內(nèi)相關(guān)研究課題還有《小學(xué)數(shù)學(xué)五年級學(xué)生典型錯例研究課題》、《小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)困生”錯例成因分析與解決策略研究》等等。許多同行都在這個方面進行了探索，并積累了一些寶貴的經(jīng)驗，然而教師和學(xué)生假如不是親身去感受、實踐，即使前人有再好的經(jīng)驗也枉然，況且不同地區(qū)不同學(xué)校不同生源有不同情況�，F(xiàn)在的學(xué)生知識面也挺廣，接受信息快，對教師的教學(xué)水平也提出了更高的要求。面對現(xiàn)實情況，相信開展這一課題的研究有更廣泛更現(xiàn)實的意義。

（三）研究的意義價值

1、符合當(dāng)前課程改革的需要

新課改中體現(xiàn)人文性，尊重學(xué)生，包容學(xué)生犯錯，在錯誤中找到價值。把錯誤當(dāng)作資源，也是一種學(xué)習(xí)內(nèi)容。而且與學(xué)生的聯(lián)系更密切，學(xué)生感到熟悉親切。

2、符合學(xué)生心理發(fā)展的需要

讓學(xué)生在不斷認識錯誤，不斷改正錯誤的過程中，提高認識，提升自己。鼓勵學(xué)生，不打擊學(xué)生自尊心、自信心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生的個性得到張揚，在問題中發(fā)現(xiàn)學(xué)生閃光點。

3、符合有效學(xué)習(xí)反思的需要

在當(dāng)今教學(xué)實踐中，學(xué)生反思的能力普遍較差。應(yīng)該讓學(xué)生明確，沒有反思便難以改錯與糾偏。反思不僅能改正錯誤，還能優(yōu)化已有的知識。學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)缺乏反反思的習(xí)慣，將會直接影響創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。指導(dǎo)學(xué)生進行反思性學(xué)習(xí)，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一項重要內(nèi)容。要求學(xué)生將自己感觸最深的解題錯誤摘錄在錯題集上，并且尋根求源以防再錯。培養(yǎng)對“錯題”“不會題”的反思與領(lǐng)悟，寫出自己的思路情況并分析原因，這既是對解題思路補充的反思，又是幫助學(xué)生跨越學(xué)習(xí)高原的一個窗口。

老師們要象辛勤的蜜蜂，將“錯題集”中的點點滴滴積累起來。這樣做是為了在“查漏補缺”、“能力提高訓(xùn)練”時，做到有的放矢，對癥下藥。教師才能真正做到及時有效地反思自己的教育教學(xué)，與學(xué)生共同經(jīng)歷“自我否定”“自我反思”“自我成長”的全過程。

（四）課題研究的可行性

1、反思我們的教學(xué)，學(xué)生在課堂上、作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤經(jīng)常是類同的，有些錯誤學(xué)生是一犯再犯，甚至有的學(xué)生一道題目需要訂正好幾次才能訂正好。由于教師不夠重視對錯例的反思、歸納和整理，學(xué)生缺乏找錯、記錯、議錯、辯錯和改錯的主動性和能力，最終導(dǎo)致我們的教師整天埋頭批改學(xué)生的作業(yè)、輔導(dǎo)學(xué)生的功課；我們的學(xué)生在重復(fù)機械的作業(yè)堆中抬不起頭來。針對學(xué)生作業(yè)中存在的情況，我校數(shù)學(xué)教師已經(jīng)在教學(xué)中開展了一些糾錯措施，感覺到有一定的成效。但這些措施是零星的，缺乏系統(tǒng)性，因此我們決定扎扎實實地開展本課題研究，根據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點，探索通過師生共同記錄錯例、分析錯例，對錯例進行反思和整理，從而有效的避開錯誤“陷阱”，顯著提高防錯“免疫”能力和解題的準(zhǔn)確率，最終尋求一條減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)負擔(dān)的方法與策略。

2、我校十分重視課題研究工作,作為課題組的負責(zé)人，校長和副校長在課題研究與管理方面頗具經(jīng)驗，具有較高的理論研究水平，在各級各類刊物上發(fā)表過多篇教研論文，課題組成員都是區(qū)校級的一線骨干教師，有較強的業(yè)務(wù)水平組織能力，收集相關(guān)資料方便。本課題所在的學(xué)校有著濃厚的科研氛圍，制定學(xué)習(xí)、研究制度、課貴檔案制度、成果匯報制度、經(jīng)費保障制度、課題研究獎勵制度等一系列制度，并依照執(zhí)行。同時區(qū)里還有教育科研指導(dǎo)小組，能為研究本課題及時提供了理論、技術(shù)上的指導(dǎo)。

二、課題的研究界定

錯例資源在本課題中指根據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點，通過師生共同記錄錯例、分析錯例，對錯例進行反思和整理，從而有效的避開錯誤“陷阱”，顯著提高防錯“免疫”能力和解題的準(zhǔn)確率的方法與策略。

錯例的整理分析包括：

1、摘錄錯解：將問題的題目及其錯解摘錄于前，作為論文的第一部分。

2、透析錯解：分析錯解產(chǎn)生的原因，充分而深刻地挖掘問題的內(nèi)在本質(zhì)，揭示問題的隱蔽性。

3、尋求正確解答：變換求解的視角，多角度、全方位尋求問題的正確解法，展示解法靈活性和多樣性、新穎性和創(chuàng)造性。

4、提出防范對策：分析錯解的原因后應(yīng)提供防范對策，回避錯誤的產(chǎn)生，使學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中增強防范意識。

三、課題的研究目標(biāo)與研究內(nèi)容

（一）研究目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺糾錯能力、辨析能力，提高作業(yè)準(zhǔn)確率及學(xué)生的思維水平。

2、尋求記錄、反思、歸納、整理錯例的有效途徑和方法，形成可利用性教學(xué)資源。

3、改變學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，幫助教師樹立“發(fā)現(xiàn)錯誤=找到改進的著力點=找到提升成績的空間”的觀念，促進“教學(xué)相長”。

（二）研究內(nèi)容：

1、錯例的記錄、整理、分析方法的研究

學(xué)生在作業(yè)中記錄、反思常見錯誤。低年級學(xué)生要求能主動記錄錯例，并加以訂正；中年級學(xué)生要求能主動記錄錯例，并會議錯、辯錯、改錯；高年級學(xué)生要求能主動找錯、記錯、議錯、辯錯和改錯；教師在課堂教學(xué)活動中能發(fā)現(xiàn)、指正錯誤。能隨時記錄、反思、歸納、整理錯例，把錯例“變廢為寶”，督促學(xué)生防范于未然。師生自覺發(fā)現(xiàn)并處理教學(xué)材料中的錯誤，有較高層次的辨析、糾錯能力。

2、形成錯例資源的研究

以錯例精選等形式，匯編錯題集。師生共同分析研究有效數(shù)學(xué)錯例，找出出錯的主觀和客觀原因，分析研究個性和共性的問題，找出差錯中共同性的、規(guī)律性的東西，對教材、教法和學(xué)法提出調(diào)整與改進的意見，尋求問題解決的根本策略。

借助現(xiàn)代教育信息手段，將一些典型錯例與分析，用教師博客與或其他網(wǎng)絡(luò)形式推出，形成可利用性資源，為學(xué)生、家長、教師搭建一個平臺，展開更大規(guī)模更深層次的討論與研究。

3、 錯例資源整理分析實效評析的研究

對課題實驗班學(xué)生進行集體與個案的跟蹤和分析，對本校的學(xué)生和外校的同年級學(xué)生進行對比分析，有針對性地對實施該課題研究的實效性進行測評。探索在錯誤中求取經(jīng)驗教訓(xùn)，在反思中贏得進取創(chuàng)新有的效方法。

四、課題研究的理論依據(jù)

1、教學(xué)法理論

《課程教材教法》指出： “課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是一筆重要的教學(xué)資源，應(yīng)著力挖掘其教育價值�！�

“教學(xué)相長”：通過師生共同記錄錯例分析錯例，教師從錯誤的成因反思教與學(xué)存在的問題，并找出恰當(dāng)?shù)木哂嗅槍π缘慕鉀Q策略，不覆同車之轍，以增強再教的針對性，優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)效率。學(xué)生在主動參與找錯、議錯、辯錯、改錯的反思中，既加深了對知識的理解與掌握，又提高了分析水平，同時也培養(yǎng)了思維的批判性。久而久之，就能避免、減少在學(xué)習(xí)中錯誤的產(chǎn)生。這樣就能使更多的學(xué)生從重復(fù)機械的作業(yè)堆中解放出來，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

2、元認知理論

元認知理論認為自由、獨立、自主是人獲得發(fā)展的前提，自由思考是學(xué)生獲得能力的基石。要使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力真正得到培養(yǎng)和發(fā)展，就必須使學(xué)生樹立自主學(xué)習(xí)的意識，給予學(xué)生獨立從事學(xué)習(xí)活動的機會，讓學(xué)生有自由思考的空間，而不是通過對學(xué)生進行“大運動量”的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個掌握規(guī)則、運用規(guī)則的學(xué)習(xí)過程。古人常說：“吃一塹長一智”“失敗乃成功之母”，正是強調(diào)人在這一特殊的認知過程中，失敗是讓人深刻認識的原因之一，因此教學(xué)活動中學(xué)生的錯誤是一項財富。

3、人本主義心理學(xué)理論

羅杰斯的人本主義管理心理學(xué)強調(diào)：要實現(xiàn)人的潛力的最大發(fā)展，必須以人為中心，以發(fā)展為本，注重激發(fā)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，全面關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性及有意義的學(xué)習(xí)。從心理學(xué)角度看，中高年級學(xué)生年齡階段的心理發(fā)展具有明顯的過渡性，在這個階段，學(xué)生開始從依賴走向獨立，從他律走向自律，是獨立性，自信心，自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力等心理品質(zhì)的養(yǎng)成時期，可塑性強。因此，我們認為在中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的個性學(xué)習(xí)心理品質(zhì)的發(fā)展，利用學(xué)生身邊最常見的錯誤——錯題，進行分析和整理找出個體錯誤多發(fā)帶，結(jié)合對個性心理品質(zhì)的分析，學(xué)生自我反思，制定矯治策略，開展主動針對性的訓(xùn)練，是達到改善學(xué)生個性學(xué)習(xí)心理品質(zhì)，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自我反饋、矯正能力，形成良好的學(xué)習(xí)自我調(diào)整系統(tǒng)，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力充分發(fā)展，真正達到“減負增效”目的的有效方法。

五、課題研究方法與實施步驟

（一）研究方法

本課題研究的主要方法：

1.文獻法：課題組成員學(xué)習(xí)參考資料及相關(guān)研究文章。了解錯題利用的有關(guān)理論依據(jù)及有效做法。

2.調(diào)查研究：在研究初期及研究結(jié)尾階段，設(shè)計相關(guān)調(diào)查問卷，了解學(xué)生錯題修改及教師對錯題狀況調(diào)查研究。

3.個案研究法：通過對個別學(xué)生進行個體分析，了解其內(nèi)在的心理活動，全面分析學(xué)生的出錯原因，找到與之相對應(yīng)的解決策略，引導(dǎo)個體認識錯誤提高解題能力。

4.資料收集法：把自己在作業(yè)中的錯題及時收集整理。教師再深入班級，深入學(xué)生個體，對學(xué)生現(xiàn)狀進行調(diào)查，利用不同的資源進行收集，找準(zhǔn)問題所在。

5.行動研究法：制定個性研究方案，通過學(xué)生實踐情況進行分析，再研究調(diào)整重新進行實踐。并將經(jīng)驗總結(jié)、記錄，形成有價值的文字。

個案研究法：結(jié)合課題研究目標(biāo)，針對班里的個別學(xué)生進行個案跟蹤，并根據(jù)個性發(fā)展的需要，進行有效指導(dǎo)。

6.經(jīng)驗總結(jié)法：研究教師要對錯誤資源的生成、解決、總結(jié)三步做好記錄及資料收集，撰寫教學(xué)案例、教學(xué)反思札記、教學(xué)論文。

（二）實施步驟

第一階段：準(zhǔn)備階段（2016年1月——2016年3月）

1、采用座談、個別談話、問卷調(diào)查等形式，分析學(xué)生現(xiàn)狀。

2、成立課題小組，確定實驗?zāi)昙墶?

3、組織課題組成員學(xué)習(xí)，提高認識，統(tǒng)一思想，形成對實驗研究的共識。

4、制定實驗初步方案，確定研究課題，請專家對課題進行論證并進行修改。

5、舉行“金礦開采的成功案例交流會”，激勵師生共同投身到課題試驗當(dāng)中來。

第二階段：實施階段：（2016年4月——2016年9月）

① 錯例收集：學(xué)生收集自己作業(yè)中的錯例，建立錯題集，為后續(xù)研究確定研究對象。

② 把學(xué)生所收集的錯例，按照基礎(chǔ)知識型和綜合應(yīng)用型進行分類整理，登記在冊。

③ 針對不同錯誤類型進行細致分析，追根溯源尋找問題癥結(jié)，初步探尋常見錯誤產(chǎn)生的原因。

④ 結(jié)合各種錯誤的產(chǎn)生原因，對教學(xué)行為進行深度反思，改進相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)預(yù)設(shè)，增加相關(guān)技能的強化訓(xùn)練。

⑤ 對學(xué)生作業(yè)進行跟蹤調(diào)查，將不同階段的錯誤數(shù)量進行數(shù)據(jù)分析，從實踐效果中得到常見錯例產(chǎn)生的真正原因。

⑥定期總結(jié)，將各種錯誤的產(chǎn)生原因進行匯總。

以上各個階段相互穿插，在不斷的調(diào)查---分析---探討---改進---總結(jié)，這樣的過程中進行。

第三階段：總結(jié)階段：（2016年10——2016年12月）

總結(jié)小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中常見錯例的產(chǎn)生原因，收集整理課題研究的過程性資料，進行分析、歸納、提煉、總結(jié)，健全小課題檔案袋，撰寫研究報告，申請成果鑒定。

本階段的活動主要以以下幾種方式來開展：

1.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，改善課堂教學(xué)方法。

在對錯例進行深入分析的基礎(chǔ)上，教師對以往的教學(xué)方法有了一些新的思考。我們的課堂還有很大的發(fā)展空間，還有需要不斷改進和完善的地方。因此，前兩個階段的研究成果需要在第二學(xué)期的教學(xué)實踐中不斷的錘煉、應(yīng)用，這個改變就要從我們的課堂開始，從教師的教學(xué)設(shè)計開始。因此，第二學(xué)期的課堂應(yīng)該體現(xiàn)我們前二個階段的研究成果，教室要勇于對自己以往的課堂提出質(zhì)疑和挑戰(zhàn)，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，提高課堂實效。

2.展示突破性成果。

對于一些有突破性的研究成果，研究組成員教師可以以課堂的形式進行公開展示，在展示的過程中，可以讓同行老師或者專家進行點評和交流，從而讓我們的研究成果得到推廣，有益于更多的教師和學(xué)生。

3.整理、匯報研究成果。

研究組成員將自己在研究過程中的所想、所感、所獲以書面的形式進行整理和記錄，并以案例分析、隨筆、論文、課件等不同的形式進行集中歸納，從而反映自己的研究成果、交流自己的收獲，推廣自己的心得。

4.完善錯例策略。

經(jīng)過了第二學(xué)期的實踐，我們所掌握的資料將更加豐富，我們對錯例的認識更加的深入，我們所提出的理論依據(jù)更加有說服力。因此，最后，我們在實踐的基礎(chǔ)上，要對自己前面提出的策略進行更進一步的完善，前面的不足之處可以刪減，不完善的地方可以進行二次的修復(fù)。總之，使我們提出的策略更加有說服力，更加可靠。

六、課題研究的預(yù)期成果及形式

1、課題研究報告及相關(guān)論文。

2、試驗班級的學(xué)生人手一本錯題集。

3、收集整理學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常見的有效錯例資源及成因。

4、相關(guān)調(diào)查分析、學(xué)生個案分析等。

5、開辟了典型錯例分析專項研討的教師博客，或其他網(wǎng)絡(luò)形式。

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《小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)常見錯例分析研究》中期報告

山東省菏澤市牡丹區(qū)中華西路小學(xué)    洪春華

一、課題簡介

本課題為《小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)常見錯例分析研究》，經(jīng)過教育部十三五總課題組立項審批,課題的開題報告也被有關(guān)專家所肯定。我們覺得這個課題的研究具有較高的現(xiàn)實意義，開展這項工作對于提高我們課題組成員的教研能力也有很大益處。到目前為止課題研究進展順利。

（一）課題的由來

作業(yè)就是老師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，并且讓學(xué)生課后完成的，一般分筆頭和口頭兩種。口頭的作業(yè)大多為背誦或朗讀，是學(xué)生比較不喜歡的作業(yè)形式。筆頭作業(yè)則種類繁多，且量極大，主要是抄寫、默寫、習(xí)題、大量試卷。

作業(yè)是學(xué)生為完成學(xué)習(xí)的既定任務(wù)而進行的必要活動，是課堂教學(xué)的繼續(xù)。作業(yè)是老師檢驗課堂效果、鞏固課堂知識的一種非常重要的有效途徑。一方面，它可以幫助學(xué)生更好地鞏固課堂所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能；另一方面，它也是學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果的直接反映。小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)常見錯例分析研究是小學(xué)數(shù)學(xué)教師針對小學(xué)階段的學(xué)生、在日常數(shù)學(xué)作業(yè)中出現(xiàn)的、常見的并具有普遍代表性的錯例展開的，為尋求錯例出現(xiàn)原因和解決策略而進行的系統(tǒng)性的分析與研究。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常有很多知識點，課堂上講解的非常詳細，并且學(xué)生也掌握的十分好，但是在下一步的作業(yè)中卻顯現(xiàn)出了不一樣的情況,還是會出現(xiàn)種種錯誤，令老師十分頭疼。到底是知識點沒有掌握，還是存在別的因素影響干擾著學(xué)生對知識的理解和掌握呢？這需要我們教師引起重視，并進行探索和研究。學(xué)生為什么會對一些問題一錯再錯。是學(xué)生聽課不認真，對學(xué)習(xí)的知識不理解，課堂知識沒鞏固，影響了作業(yè)錯誤率大增，或者做題步驟不規(guī)范，審題失誤呢？還是由于教師傳授知識的方法不科學(xué)，講課步驟與思路不清晰，沒有把握住重點、難點，還是作業(yè)要求不規(guī)范？

所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)的日常教學(xué)實踐中，作業(yè)中的“錯例”是教師和學(xué)生必須面對和解決的一個問題。就教師而言，幾乎每一節(jié)課學(xué)生都會出現(xiàn)錯例；在教學(xué)中，由于教師所用的策略、教學(xué)方式的不同，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也各不相同。就學(xué)生而言，學(xué)生個體學(xué)習(xí)興趣、能力、思維品質(zhì)的不同也會造成不同的錯誤。任何一個孩子也不能保證自己在學(xué)習(xí)的過程中不出現(xiàn)錯題，只是錯題數(shù)量多少的問題。小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)出錯是在所難免的，錯題是學(xué)生學(xué)習(xí)成長進程中烙下的印記，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不足之處的信息顯示�？梢哉f，錯例本身就是學(xué)習(xí)過程的一部分。短板理論者認為：一個木桶無論有多高，它盛水的高度取決于其中最低的那塊木板，這個定律被稱作木桶原理或短板理論，一只水桶盛水的多少，并不取決于桶壁上最高的那塊木塊，而恰恰取決于桶壁上最短的那塊。

那么，到底學(xué)生為什么會出錯？這些作業(yè)中常見的錯例有沒有什么特點？如何更好的發(fā)揮常見錯例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的特殊效用……我覺得找出出錯的原因才是引導(dǎo)學(xué)生走向正確方向的前提，正如醫(yī)生所講的要“對癥下藥”。歸根結(jié)底：一方面是說明學(xué)生缺乏找錯、記錯、認錯、辯錯和改錯的主動性和能力；另一方面很大原因是我們老師缺乏對學(xué)生在該知識點上有可能會產(chǎn)生的各種思維誤區(qū)的預(yù)見性，不能把問題消滅在課堂上，而且不夠重視錯例的反思、歸納和整理，教師學(xué)生都沒有把錯題當(dāng)成一種有效的學(xué)習(xí)資源，認真對待理開發(fā)利用。最終導(dǎo)致學(xué)生一錯再錯的現(xiàn)象，遠遠高于不會做而錯的現(xiàn)象。這些問題的解決對我們的教學(xué)具有非常重要的價值和意義。在教學(xué)中，有經(jīng)驗的老師通過對錯題的反饋分析，能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。正如皮亞杰所說的：“錯誤是有意義的學(xué)習(xí)所必不可少的”。如果我們把學(xué)生學(xué)習(xí)的錯誤全部視為不合理時，學(xué)生自身知識系統(tǒng)的發(fā)展就處于一種瓶頸狀態(tài)，錯誤此時成為“限制因子”。而當(dāng)我們用生態(tài)學(xué)的整體觀、聯(lián)系觀、動態(tài)平衡觀等重新認識錯誤的本質(zhì)，充分挖掘和利用錯誤中的合理元素，學(xué)生的知識系統(tǒng)就能在一種不斷逼近或擴展瓶頸的過程中波浪式前進，實現(xiàn)可持續(xù)的發(fā)展。

因此，分析研究學(xué)生作業(yè)中典型的、常見的錯例，于學(xué)生可以培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維，于我們可以更進一步的指導(dǎo)課堂教學(xué)行為。我們進行學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)常見錯例分析研究至少有以下幾個好處：首先，常見錯例研究有助于教師挖掘錯例出現(xiàn)的深層次原由，深化教師對錯例的理解和領(lǐng)會，從而制定出相對應(yīng)的方法和策略，減少或避免錯誤的發(fā)生，有助于提高后續(xù)教學(xué)實效。其次，常見錯例研究有助于教師對錯例進行整體的分析，并對錯例進行整理和歸納，從而系統(tǒng)的研究錯例的類型、全面掌握出錯點，有助于教師在后續(xù)的教學(xué)中提前預(yù)知易出錯的問題。最后，常見錯例研究有助于減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)，讓后進生輕裝上陣，不再“欠賬”學(xué)習(xí)，背負沉重的負擔(dān)。因此，如何有效利用學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進教師的教，非常值得研究。

基于上述原因，我決定嘗試開展“小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)常見錯例分析研究”這一課題。根據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點，通過師生共同記錄錯例、分析探索錯例，對錯例進行反思和整理，從而有效的避開錯誤“陷阱”，顯著提高防錯能力和解題的準(zhǔn)確率，最終尋求一條減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)負擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率的方法與策略。希望通過對學(xué)生出錯的現(xiàn)狀、原因及不良影響的分析和研究，把錯題當(dāng)成一種學(xué)習(xí)的資源高效率地開發(fā)利用學(xué)生的錯題資源。探索出一套適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)、操作性較強的實踐方案，減少學(xué)生作業(yè)的出錯率，從而有效提高教育教學(xué)質(zhì)量。

為了更好地促進學(xué)生的反思能力的提升，增強學(xué)生的自我效能感（指個體對自己是否有能力為完成某一行為所進行的推測與判斷。這種理論認為，即便人的行為沒有對自己產(chǎn)生強化，但由于人對行為結(jié)果所能帶來的功效產(chǎn)生期望，可能會主動性的進行那一活動。）從這個意義上而言，本課題的研究就更具有實際價值。

（二）研究目標(biāo)

通過本課題的研究，希望達到以下目標(biāo)：

（1）學(xué)生重視錯題的修改，養(yǎng)成自覺糾錯的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（2）學(xué)生對錯題養(yǎng)成反思習(xí)慣，思維水平、辨析能力得到提高。

（3）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)確率得到提高。

（4）通過記錄、反思、歸納、整理錯題，“變廢為寶”，提高教師對學(xué)生在知識點的掌握過程中將出現(xiàn)的錯誤思維有預(yù)見能力，能有效改進教學(xué)設(shè)計、作業(yè)設(shè)計及課堂教學(xué)方式，提高教學(xué)的效能。

（三）研究對象：六年級學(xué)生

（四）研究內(nèi)容

基于我校實際情況，在研究的過程中，我們以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動為對象，以六年級數(shù)學(xué)作業(yè)為重點，跟蹤、記錄、整理在日常數(shù)學(xué)作業(yè)中出現(xiàn)的具有普遍代表意義的錯例，并對這些錯例進行整體分析，歸類劃分，從而結(jié)合不同年齡段學(xué)生的認知水平分析其出錯的原由，然后提出有針對性的解決方案和策略。

我們所研究的錯例主要來源于教師日常數(shù)學(xué)教學(xué)中的作業(yè)，包括課堂作業(yè)中學(xué)生出現(xiàn)的錯例和課后家庭作業(yè)中學(xué)生出現(xiàn)的錯例，也包括檢測試卷中出現(xiàn)的帶有普遍性的錯題，這些錯例基本都出于通用的北師版數(shù)學(xué)教材和陜西省通用的教材配套練習(xí)冊中，以書面作業(yè)為主要研究對象，所研究的錯例既要具有代表性，又要適宜大部分學(xué)生的認知水平，不包括難度過大或者內(nèi)容過偏的數(shù)學(xué)問題。

囿于時間、精力等客觀因素的限制，我們所研究的錯例要盡可能的貼近大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從數(shù)量上講，出錯人數(shù)越多的習(xí)題就越有研究的價值；如果有些錯例只是極個別人出現(xiàn)的狀況，說明其不具有普遍的代表意義，不是我們研究的重點。所以，在選擇研究對象時，要注意找準(zhǔn)目標(biāo)，確立研究的重點。

當(dāng)然，整理、分析錯例只是研究的基礎(chǔ)，更為重要的是我們要通過系統(tǒng)的分析歸納出學(xué)生出錯的原由，并提出能夠減少、避免錯例發(fā)生的具體策略和方法，并在我們的教學(xué)實踐中驗證、應(yīng)用，從而提高課堂教學(xué)實效，這才是研究的真正價值所在。

（五）研究步驟與方法

在研究的過程中，我們主要要解決三個方面的問題：

問題一、學(xué)生哪些地方容易出錯？

問題二、學(xué)生出錯的原因是什么？

問題三、如何減少或者避免這些錯誤的發(fā)生？

針對這些問題，結(jié)合我們小課題研究的時間（2016.1至2016.12），現(xiàn)將具體的研究步驟及舉措制定如下：

第一階段：準(zhǔn)備階段（2016年1月——2016年3月）

1、采用座談、個別談話、問卷調(diào)查等形式，分析學(xué)生現(xiàn)狀。

2、成立課題小組，確定實驗?zāi)昙墶?

3、組織課題組成員學(xué)習(xí)，提高認識，統(tǒng)一思想，形成對實驗研究的共識。

4、制定實驗初步方案，確定研究課題，請專家對課題進行論證并進行修改。

5、舉行“金礦開采的成功案例交流會”，激勵師生共同投身到課題試驗當(dāng)中來。

第二階段:實施階段：（2016年4月——2016年9月）

1. 錯例收集：學(xué)生收集自己作業(yè)中的錯例，建立錯題集，為后續(xù)研究確定研究對象。

2. 把學(xué)生所收集的錯例，按照基礎(chǔ)知識型和綜合應(yīng)用型進行分類整理，登記在冊。

3.針對不同錯誤類型進行細致分析，追根溯源尋找問題癥結(jié)，初步探尋常見錯誤產(chǎn)生的原因。

4.結(jié)合各種錯誤的產(chǎn)生原因，對教學(xué)行為進行深度反思，改進相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)預(yù)設(shè)，增加相關(guān)技能的強化訓(xùn)練。

5.對學(xué)生作業(yè)進行跟蹤調(diào)查，將不同階段的錯誤數(shù)量進行數(shù)據(jù)分析，從實踐效果中得到常見錯例產(chǎn)生的真正原因。

6.定期總結(jié)，將各種錯誤的產(chǎn)生原因進行匯總。

以上各個階段相互穿插，在不斷的調(diào)查---分析---探討---改進---總結(jié)，這樣的過程中進行。

第三階段:總結(jié)階段：（2016年10——2016年12月）

總結(jié)小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中常見錯例的產(chǎn)生原因，收集整理課題研究的過程性資料，進行分析、歸納、提煉、總結(jié)，健全小課題檔案袋，撰寫研究報告，申請成果鑒定。

本階段的活動主要以以下幾種方式來開展：

1.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，改善課堂教學(xué)方法。

在對錯例進行深入分析的基礎(chǔ)上，教師對以往的教學(xué)方法有了一些新的思考。我們的課堂還有很大的發(fā)展空間，還有需要不斷改進和完善的地方。因此，前兩個階段的研究成果需要在第二學(xué)期的教學(xué)實踐中不斷的錘煉、應(yīng)用，這個改變就要從我們的課堂開始，從教師的教學(xué)設(shè)計開始。因此，第二學(xué)期的課堂應(yīng)該體現(xiàn)我們前二個階段的研究成果，教室要勇于對自己以往的課堂提出質(zhì)疑和挑戰(zhàn)，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，提高課堂實效。

2.展示突破性成果。

對于一些有突破性的研究成果，研究組成員教師可以以課堂的形式進行公開展示，在展示的過程中，可以讓同行老師或者專家進行點評和交流，從而讓我們的研究成果得到推廣，有益于更多的教師和學(xué)生。

3.整理、匯報研究成果。

研究組成員將自己在研究過程中的所想、所感、所獲以書面的形式進行整理和記錄，并以案例分析、隨筆、論文、課件等不同的形式進行集中歸納，從而反映自己的研究成果、交流自己的收獲，推廣自己的心得。

4.完善錯例策略。

經(jīng)過了第二學(xué)期的實踐，我們所掌握的資料將更加豐富，我們對錯例的認識更加的深入，我們所提出的理論依據(jù)更加有說服力。因此，最后，我們在實踐的基礎(chǔ)上，要對自己前面提出的策略進行更進一步的完善，前面的不足之處可以刪減，不完善的地方可以進行二次的修復(fù)�？傊�，使我們提出的策略更加有說服力，更加可靠。

本課題研究的主要方法：

1.文獻法：課題組成員學(xué)習(xí)參考資料及相關(guān)研究文章。了解錯題利用的有關(guān)理論依據(jù)及有效做法。

2.調(diào)查研究：在研究初期及研究結(jié)尾階段，設(shè)計相關(guān)調(diào)查問卷，了解學(xué)生錯題修改及教師對錯題狀況調(diào)查研究。

3.個案研究法：通過對個別學(xué)生進行個體分析，了解其內(nèi)在的心理活動，全面分析學(xué)生的出錯原因，找到與之相對應(yīng)的解決策略，引導(dǎo)個體認識錯誤提高解題能力。

4.資料收集法：把自己在作業(yè)中的錯題及時收集整理。教師再深入班級，深入學(xué)生個體，對學(xué)生現(xiàn)狀進行調(diào)查，利用不同的資源進行收集，找準(zhǔn)問題所在。

5.行動研究法：制定個性研究方案，通過學(xué)生實踐情況進行分析，再研究調(diào)整重新進行實踐。并將經(jīng)驗總結(jié)、記錄，形成有價值的文字。

個案研究法：結(jié)合課題研究目標(biāo)，針對班里的個別學(xué)生進行個案跟蹤，并根據(jù)個性發(fā)展的需要，進行有效指導(dǎo)。

6.經(jīng)驗總結(jié)法：研究教師要對錯誤資源的生成、解決、總結(jié)三步做好記錄及資料收集，撰寫教學(xué)案例、教學(xué)反思札記、教學(xué)論文。

（六）預(yù)期研究成果

1、學(xué)生思維水平、辨析能力得到提升，作業(yè)準(zhǔn)確率大幅提高；

2、學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度顯著改善，從被動接受變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)；

3、教師的課堂教學(xué)水平和調(diào)控能力顯著增強。

呈現(xiàn)課題成果：

課題成果的主件為結(jié)題報告，附件為研究中產(chǎn)生的相關(guān)論文、隨筆、敘事、設(shè)計、課件、教具等等

1、開題報告、中期報告和結(jié)題報告

2、錯例集：以書面的形式詳實的展示收集的有代表性的常見錯例及其相關(guān)說明。

3、錯例分析報告或論文：就相關(guān)年級的錯例進行分析，指出學(xué)生出錯的原因，提出相應(yīng)的解決錯例的策略。

4、教學(xué)設(shè)計和課件：就有突破性的研究成果以公開課的形式進行展示、交流，保存教學(xué)設(shè)計和教學(xué)交流相關(guān)資料。

二、開展研究的情況

現(xiàn)在本課題按計劃已經(jīng)完成了50%的研究進程，開展過的重要研究活動有：

1.收集資料，學(xué)習(xí)相關(guān)的論題研究資料。向家長及參與研究的學(xué)生宣傳本課題的研究價值，并請家長做好各方面的配合工作。

2.設(shè)計調(diào)查表，開展“學(xué)生作業(yè)狀況調(diào)查研究”和“學(xué)生對作業(yè)的態(tài)度調(diào)查研究”調(diào)查。

3.完成前測分析報告，并根據(jù)前測分析制定方案。

4.開展“學(xué)生習(xí)題常見錯誤歸因分析研究”和“對錯誤資源的有效利用及對策研究”。

（1）做好錯題的收集、分析、反思（師生雙方）

a.根據(jù)課堂練習(xí)、作業(yè)及單元測驗卷上具有一般性的錯題及時收集，及時整理。

b.指導(dǎo)學(xué)生如何進行錯題分析、錯題反思及教給學(xué)生自主檢查的方法，通過檢查、評價等方式幫助學(xué)生強化習(xí)慣。

（2）開展錯題分析會，定期研討（教師）

A學(xué)生訂正錯題時的反思策略指導(dǎo)研究。

B教師針對錯題的反饋評價策略研究。

(3)課例研討：探究錯題與教師深究教學(xué)中所用的策略、教學(xué)方式的關(guān)系，并研究改進策略。（教師）

《較復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題》教學(xué)設(shè)計、說課稿、聽課記錄表、課后評課記錄等。

（4）利用錯例資源指導(dǎo)期末復(fù)習(xí)的研究。

學(xué)生出題，制作成判斷題、選擇題、填空題、應(yīng)用題易錯試題集。從中挑選部分題組成試卷。

（5）按題型歸類，將易錯試題整理。

6. 撰寫課題中期報告

三、取得的階段成果

在課題研究與實施的過程中，老師和學(xué)生都有了明顯的變化。

（一）學(xué)生方面：

1、養(yǎng)成了及時記錄錯題，重視錯題的修改，養(yǎng)成自覺糾錯的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.學(xué)生對做題養(yǎng)成反思習(xí)慣。在做完題后學(xué)會了從3方面進行自主檢查：如檢查數(shù)字、符號有否抄錯、方法是否正確、是否還有其他方法等。并接著從五個層次進行反思：

（1）這題運用了那些知識點？（想相關(guān)知識點的掌握情況）

（2）我是怎樣想的？（想解題方法）

（3）為什么要這樣做？（想解題依據(jù)和解題的思路）

（4）還有其它方法嗎？哪種方法更好？（想多種途徑，培養(yǎng)求異思維）

（5）能否通過改、換條件或問題的方式來變成另一道題？（想一題多變，促進發(fā)散思維）

如果發(fā)生錯解，更要進行反思：錯題的根源是什么？以后要注意什么？怎樣克服？怎樣才能避免重復(fù)犯錯�？上驳氖且徊糠至�年級的學(xué)生為避免再犯同類型的錯誤，還可以自己設(shè)計題目來檢測自己�？梢�，學(xué)生的思維水平、辨析能力在不斷地提高。

3.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)確率得到提高。

（二）教師方面：

1．通過課堂觀察、作業(yè)批改、師生研討、調(diào)查問卷分析和規(guī)定每周交錯題集并寫一篇與錯題相關(guān)的數(shù)學(xué)日記等形式，歸納出學(xué)生計算出錯的種種原因：

（1）教師自身原因：教師對學(xué)生錯題的認識不足是誘因（表現(xiàn)在對學(xué)生的錯題研究有偏差和反饋評價的針對性不強這兩方面）；受新舊理念的沖擊——教學(xué)簡單化。

（2） 學(xué)生自身原因：基礎(chǔ)知識不扎實；受不良習(xí)慣的影響（主要表現(xiàn)在粗心大意、解題后反思習(xí)慣的缺失等方面）；受負遷移、遺忘規(guī)律等心理因素的影響；

2．對錯例資源的有效利用及解決對策研究有深刻的認識，并初步形成一套較為科學(xué)的解決策略。

（1）教師要正確對待學(xué)生的錯題（反饋評價要及時、針對性要強；要讓錯例資源成為學(xué)生發(fā)展的生長點）

（2）培養(yǎng)學(xué)生做題時的反思習(xí)慣（如自主檢查的習(xí)慣、教給學(xué)生反思的方法等）

（3）指導(dǎo)學(xué)生在糾錯中反思。

（4）創(chuàng)設(shè)有效情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

（5）把握算法多樣化與優(yōu)化，提高學(xué)生的計算速度與正確率。

（6）多元評價效果，促進學(xué)生的發(fā)展。

通過以上的策略提高了教師對學(xué)生在知識點的掌握過程中將出現(xiàn)的錯誤思維有預(yù)見能力，能有效改進教學(xué)設(shè)計、作業(yè)設(shè)計及課堂教學(xué)方式，提高教學(xué)的效能。

在課題的研究中，毛燕華和王勃老師執(zhí)教的課例能有效地達成上述的研究目標(biāo)，有明確的指向性和示范性。

四、疑難困惑

1、在課堂上遇到錯例資源時，哪些情況需要及時反饋，哪些情況可以留待課后個別面談。

2、解決減少學(xué)生作業(yè)錯誤怎樣調(diào)動學(xué)生、教師、家長的參與熱情，使學(xué)校教育、家庭教育和社會教育形成合力。

五、下一階段研究的設(shè)想

1.繼續(xù)深化課題研究，特別是在前階段研究的基礎(chǔ)上進一步完善和驗證實施措施的有效性。探討減少學(xué)生作業(yè)錯誤的策略。

2.完成后測工作（進行數(shù)據(jù)分析和結(jié)果分析）特別是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)深層次的問題，把學(xué)生的錯題與學(xué)生習(xí)慣養(yǎng)成，教師教學(xué)能力提高聯(lián)系起來，與學(xué)生的全面教育聯(lián)系起來。

3.繼續(xù)進行資料的整理及理論知識的學(xué)習(xí)，為結(jié)題做好準(zhǔn)備。

《小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)常見錯例分析研究》結(jié)題報告

作業(yè)不僅反映了學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，從學(xué)生的作業(yè)中我們還可以看出他做題的態(tài)度，甚至從他的字里行間還可以再現(xiàn)他做作業(yè)時的情境。面對學(xué)生作業(yè)中的種種錯題，我們更多的是無奈地、被動地采取“錯題----改正”這樣單一循環(huán)的方式，針對這一普遍現(xiàn)象現(xiàn)狀和本班學(xué)生錯題的實際情況，我決定以研究者的角色，以積極的態(tài)度，因勢利導(dǎo)，分析研究出錯的原因，是共性錯誤的，要從知識體系上分析出錯源。是個性錯誤的，要分析是審錯題目還是看錯數(shù)字。要對癥下藥，切實的降低學(xué)生的出錯率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。讓錯題成為引導(dǎo)學(xué)生進行再度探究的學(xué)習(xí)資源，成為教師反思自己教學(xué)得失的載體。

一、課題背景及界定

1、課題研究的背景：

作業(yè)不僅反映了學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，從學(xué)生的作業(yè)中我們還可以看出他做題的態(tài)度，甚至從他的字里行間還可以再現(xiàn)他做作業(yè)時的情境。作為一名數(shù)學(xué)教師，每天都要面對幾十本家庭作業(yè)，和同樣多數(shù)目的課堂作業(yè)，批改的工作量已經(jīng)足以令人頭大了，更讓人頭痛的是作業(yè)中存在的問題：一個個千叮嚀，萬囑咐的錯題，一個個本不該出的錯，不是這里有問題，就是那里出錯，好象有意與老師對著干。面對學(xué)生作業(yè)中的種種錯題，我們更多的是無奈地、被動地采取“錯題----改正”這樣單一循環(huán)的方式，誰有錯了，讓誰改。若是錯的學(xué)生多了，集體講。殊不知，平時就很難被吸引到課堂中的學(xué)生，此時可能早已不勝其煩了，講錯題的效果可想而知，老師勞心勞力，學(xué)生收效甚微，且錯題依然還是那個錯題，今天出錯的這些學(xué)生，明天遇到同樣的問題仍舊出錯。老師和學(xué)生只是一味的忙于改錯，卻沒有靜下心來分析出錯的原因。學(xué)習(xí)困難學(xué)生呈加速度增長，面臨一屆又一屆不同的學(xué)生，只能發(fā)出越來越深的感嘆：現(xiàn)在的學(xué)生越來越難教。

2、課題研究的意義：

針對這一普遍現(xiàn)象現(xiàn)狀和本班學(xué)生錯題的實際情況，我決定以研究者的角色，以積極的態(tài)度，因勢利導(dǎo)，分析研究出錯的原因，是共性錯誤的，要從知識體系上分析出錯源。是個性錯誤的，要分析是審錯題目還是看錯數(shù)字。要對癥下藥，切實的降低學(xué)生的出錯率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。讓錯題成為引導(dǎo)學(xué)生進行再度探究的學(xué)習(xí)資源，成為教師反思自己教學(xué)得失的載體。

3、課題的界定與解讀：

典型錯例：是指學(xué)生在練習(xí)、作業(yè)、課堂學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的一些典型的錯誤情況，包括錯題、易錯題。

錯例分析研究包括：

摘錄錯解：將問題的題目及其錯解摘錄下來；

透錯題分析：分析錯解產(chǎn)生的原因，充分而深刻地挖掘問題的內(nèi)在本質(zhì)，揭示問題的隱蔽性；正確解答：變換求解的視角，多角度、全方位尋求問題的正確解法，展示解法靈活性和多樣性、新穎性和創(chuàng)造性；提出防范對策：分析錯解的原因后應(yīng)提供防范對策，回避錯誤的產(chǎn)生，使學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中增強防范意識。

二、理論依據(jù)及原則

（一）理論依據(jù)

1、元認知理論：元認知理論認為自由、獨立、自主是人獲得發(fā)展的前提，自由思考是學(xué)生獲得能力的基石。要使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力真正得到培養(yǎng)和發(fā)展，就必須使學(xué)生樹立自主學(xué)習(xí)的意識，給予學(xué)生獨立從事學(xué)習(xí)活動的機會，讓學(xué)生有自由思考的空間，而不是通過對學(xué)生進行“大運動量”的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個掌握規(guī)則、運用規(guī)則的學(xué)習(xí)過程。

2、人本主義心理學(xué)理論

羅杰斯的人本主義管理心理學(xué)強調(diào)：要實現(xiàn)人的潛力的最大發(fā)展，必須以人為中心，以發(fā)展為本，注重激發(fā)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，全面關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性及有意義的學(xué)習(xí)。從心理學(xué)角度看，中高年級學(xué)生年齡階段的心理發(fā)展具有明顯的過渡性，在這個階段，學(xué)生開始從依賴走向獨立，從他律走向自律，是獨立性，自信心，自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力等心理品質(zhì)的養(yǎng)成時期，可塑性強。因此，我們認為在中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的個性學(xué)習(xí)心理品質(zhì)的發(fā)展，利用學(xué)生身邊最常見的錯誤——錯題，進行分析和整理找出個體錯誤多發(fā)帶，結(jié)合對個性心理品質(zhì)的分析，學(xué)生自我反思，制定矯治策略，開展主動針對性的訓(xùn)練，是達到改善學(xué)生個性學(xué)習(xí)心理品質(zhì)，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自我反饋、矯正能力，形成良好的學(xué)習(xí)自我調(diào)整系統(tǒng)，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力充分發(fā)展，真正達到“減負增效”目的的有效方法。

（二）研究原則

①立足激勵原則。 教師要在課堂教學(xué)中及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生計算的點滴 進步并予以充分肯定，使學(xué)生看到自己的進步和成績，樹立信心。

②可行性原則。在訂制計劃、探究方法、模式、規(guī)律時，要切合 本校學(xué)生實際和課堂教學(xué)實際，做到既具體又便于操作。

③提升思維原則。當(dāng)學(xué)生在解題過程中思維遇到阻礙、學(xué)習(xí)遇到 疑問時，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過錯題記錄本資源的應(yīng)用來幫助學(xué)生達到 智慧的生成，情感的涌動，心靈的放飛。

④客觀性與全面性相結(jié)合原則。采取嚴(yán)格、求實的態(tài)度，全面系統(tǒng)地搜集材料，保證研究過程及研究成果的可靠性、準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

三、研究的目標(biāo)、內(nèi)容、方法、步驟及過程

本課題是為了減少學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯題，面對錯題能夠自己找出原因。就像對待“例題”那樣，把它的來龍去脈研究清楚，以后少犯這類錯誤。讓錯題成為引導(dǎo)學(xué)生進行再度探究的學(xué)習(xí)資源，成為教師反思自己教學(xué)得失的載體。下面我談一下我的初步設(shè)想：

（一）研究思路

1、每人準(zhǔn)備一個好一點的本子，用來收集每天的錯題。

2、每周進行一次錯題大討論，和同學(xué)討論自己的錯題，討論同學(xué)的錯題。解決一部分錯題。

3、最后將本子收上來，老師了解情況，分析原因。

4、每月進行錯題再討論，針對周討論中未解決的問題請老師解決。

5、整理成錯題集，時刻提醒自己。

（二）研究內(nèi)容

1、課堂作業(yè)中的錯題原因分析及解決方案。

2、家庭作業(yè)中的錯題原因分析及解決方案。

（三）研究方法

資料收集法 行動研究法 個案研究法

1.資料收集法：把自己在作業(yè)中的錯題及時收集整理。教師再深入班級，深入學(xué)生個體，對學(xué)生現(xiàn)狀進行調(diào)查，利用不同的資源進行收集，找準(zhǔn)問題所在。

2.行動研究法：制定個性研究方案，通過學(xué)生實踐情況進行分析，再研究調(diào)整重新進行實踐。并將經(jīng)驗總結(jié)、記錄，形成有價值的文字。

個案研究法：結(jié)合課題研究目標(biāo)，針對班里的個別學(xué)生進行個案跟蹤，并根據(jù)個性發(fā)展的需要，進行有效指導(dǎo)。

（四）研究步驟

1、準(zhǔn)備階段（2016.1----2016.4）

本階段主要是收集整理錯題這個階段的工作要持之以恒，每天記，及時記，一定要細致。

2、實施階段（2016.5----2016.9）

本階段主要是分析錯題，采用比較、歸類等辦法，進行自我分析，小組分析，師生分析。找出錯誤的原因。針對每位學(xué)生出錯的不同原因，為其制定專門的解決方案。

為保證課題的順利實施，特明確以下責(zé)任：

（1）學(xué)生自己要做到的事。堅持摘抄錯題，再在錯題旁邊訂正好，分析好。表面上看是負擔(dān)，其實以后就可以減少很多麻煩。

（2）老師要做到的事，上課多提問容易出錯，愛走神的學(xué)生，認真查看每一位學(xué)生的錯題本，并作原因分析。

（3）家長要做好的事。家長要在家里營造一個整潔、溫馨的學(xué)習(xí)氛圍，把簽名工作做到位。

3、總結(jié)階段（2016.10----2016.12）

本階段主要是整理錯題本，指導(dǎo)復(fù)習(xí)工作，完成報告。構(gòu)建作業(yè)展示平臺。學(xué)生完成作業(yè)之后，一般是教師與學(xué)生之間的交流評價后就結(jié)束了。我想再利用這個資源讓生生之間進行交流評價，使同學(xué)間相互交流，互相學(xué)習(xí)，相互競爭。每周評進步作業(yè)之星，每月評優(yōu)秀作業(yè)之星。

四、數(shù)學(xué)常見錯例中分析

1.“細節(jié)決定成敗”這句話是老師對學(xué)生考試前常常掛在嘴邊的一句話，其實在平時的學(xué)習(xí)中我們也注重學(xué)生對細節(jié)問題的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中將作業(yè)當(dāng)作考試認真對待；將考試當(dāng)作平時作業(yè)一樣輕松應(yīng)考，這樣既能鍛煉學(xué)生養(yǎng)成認真寫作業(yè)的好習(xí)慣，也引導(dǎo)學(xué)生不要害怕考試，用平常心認真對待就行。這樣的措施對優(yōu)等生來說比較有用，不論從作業(yè)還是試卷明顯感覺做題質(zhì)量不分上下。但對后進生來說效果不好，分析原因后發(fā)現(xiàn)平時的作業(yè)有抄襲現(xiàn)象，而到考試時因為沒辦法抄別人的，所以平時作業(yè)與考試的做題質(zhì)量反差較大。

2.“不會的題一定是錯的，而錯的題不一定就是不會的。”這樣的結(jié)論也是多年的教學(xué)經(jīng)驗得出來的。不論是平時作業(yè)還是考試，凡遇到學(xué)生出錯的題，我發(fā)現(xiàn)都存在這樣的規(guī)律。當(dāng)問到學(xué)生“為什么做錯了？”學(xué)生的回答基本上是“我太粗心了�！睂τ谶@樣的“粗心”我們老師給予了學(xué)生一次又一次的原諒，但是多次的原諒之后，我們發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生不但沒有改掉粗心的毛病，有些有些學(xué)生隨著年齡的增大，這種“粗心”會愈演愈烈。老師們不由得要問：真的是粗心惹得禍嗎？難道細心就這么難？其實“太粗心了”都是學(xué)生給自己的不認真找的借口而已。通過與學(xué)生的溝通，發(fā)現(xiàn)不是學(xué)生不理解數(shù)量關(guān)系，也不是學(xué)生不會計算，而是題都沒讀完就想當(dāng)然的開始列式計算。所以在錯例中發(fā)現(xiàn)出錯原因不是不會，而是學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正。

3.依賴性強，自我評價能力差。

自我評價能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。自我評價作業(yè)的能力差，就容易導(dǎo)致學(xué)生對作業(yè)的完成采取消極被動的態(tài)度。很大一部分學(xué)生把做作業(yè)當(dāng)成是完成老師的任務(wù)。做作業(yè)時，只管做完，不管做好，注意力分散，粗心大意，見題就解，不去認真驗算。而家長出于“好心”將孩子的作業(yè)全部演算一遍，如有錯誤幫助孩子改正。久而久之，養(yǎng)成了孩子的依賴性，使學(xué)生失去了自我評價作業(yè)的機會和能力。

4.計算能力有待進一步提高。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要以計算為主，而計算能力不過關(guān)，導(dǎo)致錯誤較多，主要體現(xiàn)在：小數(shù)乘除法計算。在乘法計算結(jié)果中的小數(shù)點位置不正確；在小數(shù)除法中，除數(shù)與被除數(shù)擴大的倍數(shù)不同，導(dǎo)致計算錯誤。

五、研究結(jié)果與成效

在這短短的一年的的課題研究過程中，我們的教學(xué)觀念發(fā)生了深刻地變化，有效的教學(xué)行為也隨之跟進；所教班級學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了一定的提升。應(yīng)該說，課題的研究給數(shù)學(xué)的教與學(xué)兩方面都起著深遠的影響。

（一）學(xué)生方面：

1、學(xué)生敢于說出自己的錯題，并養(yǎng)成了及時記錄錯題，分析錯題，養(yǎng)成自覺糾錯的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.學(xué)生在做完題后學(xué)會了自主檢查：如檢查數(shù)字、符號有否抄錯、方法是否正確、是否還有其他方法等。

如果發(fā)生錯解，更要進行反思：錯題的根源是什么？以后要注意什么？怎樣克服？怎樣才能避免重復(fù)犯錯。可喜的是一部分學(xué)生為避免再犯同類型的錯誤，還自己設(shè)計題目來檢測自己�？梢姡瑢W(xué)生的思維水平、辨析能力在不斷地提高。

3.通過課題的實施，學(xué)生做題的準(zhǔn)確率得到大幅提高。

（二）教師方面：

1．通過課堂觀察、作業(yè)批改、師生研討、調(diào)查問卷分析和規(guī)定每周交錯題本，每月交一篇月錯題反思，歸納出學(xué)生出錯的種種原因：

（1）教師自身原因：教師對學(xué)生錯題的認識不足是誘因（表現(xiàn)在對學(xué)生的錯題研究有偏差和反饋評價的針對性不強這兩方面）；受新舊理念的沖擊——教學(xué)簡單化。

（2）學(xué)生自身原因：基礎(chǔ)知識不扎實；受不良習(xí)慣的影響（主要表現(xiàn)在粗心大意、解題后反思習(xí)慣的缺失等方面）；受負遷移、遺忘規(guī)律等心理因素的影響；

2．對錯例資源的有效利用及解決對策研究有深刻的認識，并初步形成一套較為科學(xué)的解決策略：

（1）教師要正確對待學(xué)生的錯題（反饋評價要及時、針對性要強；要讓錯例資源成為學(xué)生發(fā)展的生長點）

（2）培養(yǎng)學(xué)生做題時的反思習(xí)慣（如自主檢查的習(xí)慣、教給學(xué)生反思的方法等）

（3）指導(dǎo)學(xué)生在糾錯中反思。

（4）把握算法多樣化與優(yōu)化，提高學(xué)生的計算速度與正確率。

通過以上的策略提高了教師對學(xué)生在知識點的掌握過程中將出現(xiàn)的錯誤思維有預(yù)見能力，能有效改進教學(xué)設(shè)計、作業(yè)設(shè)計及課堂教學(xué)方式，提高教學(xué)的效能。

總而言之，小課題研究切實的推進了教育教學(xué)的成效，達到了減負增效的目的，更重要的是對學(xué)生今后的發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。

六、存在問題及解決思路

（一）、存在的問題：

1、由于小課題的時間緊，任務(wù)重，所以對個別學(xué)生的錯題分析本的檢查與指導(dǎo)不是很及時。

2、對于我們的第一手資料——錯題本的利用只局限于當(dāng)前，沒有深入分析，錯題的價值沒有充分挖掘出來。

3、對于錯題的解決對策往往采取變式訓(xùn)練，講練結(jié)合，形式較單一，缺乏專家引領(lǐng)，及心理學(xué)方面的支持。

（二）、解決思路：

1、排除萬難，擠時間也要檢查每位學(xué)生的錯題本，掌握第一手資料。

2、多向有經(jīng)驗的老教師請教，他們身上有取不完的經(jīng)。

3、在網(wǎng)上查資料，看看別人是怎樣解決的。

六、參考文獻

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山東省菏澤市牡丹區(qū)中華西路小學(xué)洪春華 同志：

經(jīng)總課組審核批準(zhǔn)，你申報的獨立子課題項目《小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)常見錯例分析研究》獲準(zhǔn)通過立項，被列為國家教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃教育部全國重點重點課題《中華國學(xué)融入學(xué)科創(chuàng)新教學(xué)的實驗研究》總課題組的獨立單項子課題。現(xiàn)批復(fù)如下：

獨立單項子課題名稱：小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)常見錯例分析研究

課題類別：全國重點課題子課題

課題編號：DCF13011—0057A 

調(diào)研經(jīng)費：自籌

課題承擔(dān)人：洪春華