山西省翼城縣匯豐學(xué)校 劉玉紅

     概念是思維的細(xì)胞，是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式，在思維過程中，人們依靠概念構(gòu)成判斷并形成推理，概念的語言形式是語詞。概念是語詞的思想內(nèi)容，故語詞與概念既有區(qū)別又有聯(lián)系。由于語詞與概念有密切的聯(lián)系，許多語詞方面的問題，同時也就是概念方面的問題。例如，語詞應(yīng)用的混亂，就同時也是概念的混亂，定義一個語詞，就同時也是定義一個概念。因此，形式邏輯要求概念的明確與準(zhǔn)確，同時也就是要求我們明確與準(zhǔn)確地應(yīng)用語詞。
針對在一份學(xué)生模擬考題及答案中，我們在反復(fù)研讀了它的全部內(nèi)容后。認(rèn)為此題目的文字語言出現(xiàn)了明顯的邏輯錯誤，應(yīng)該在加以糾正。
     下面我們不妨先來看看題目的整個內(nèi)容：“有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?長度為13Cm的木棒呢? 
     解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7<8，出硯了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺咸三角形。取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形�！�
我們認(rèn)為以上文字“出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形”及“出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形”，顯而易見有邏輯性錯誤，理由如下:
     首先我們看看三角形是如何定義的。教材寫道：“由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，三角形有三條邊，三個內(nèi)角和三個頂點(diǎn)……”這段文字告訴我們只有構(gòu)成了三角形后的三條線段才能稱為“邊”。上述論據(jù)充分證實(shí)了我們的觀點(diǎn)是正確的。而“出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況...”和“出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況……”這兩段話中的“邊”字是完全錯誤的。既然稱之為“邊”就意味著它已經(jīng)是三角形中的元素了，怎么又說“擺不成三角形”?豈不是自相矛盾嗎?我們認(rèn)為此處的敘述應(yīng)改為“出現(xiàn)了兩條線段之和小于第三條線段情況，所以它們擺不成三角形”才對。因?yàn)闃?gòu)不成三角形的線段只能仍稱其為線段。這里的“線段”和“邊”這兩個概念間的關(guān)系為上屬關(guān)系而不是全同關(guān)系。
     在《形式邏輯》一書中關(guān)于概念間的關(guān)系一節(jié)里，他對“全同關(guān)系”是這樣說的：“如果所有的a都是b，同時，所有的b都是a，那么a與b就有全同關(guān)系，或者說a全同于b，或者說，a與b是全同的，……兩個概念如果有全同關(guān)系，那么這兩個概念的外延就是同一的”，顯然“線段”與“邊”這兩個概念不是全同關(guān)系。因?yàn)樗鼈兊耐庋硬煌�。即“線段”不等于“邊”。
為什么說“線段”與“邊”這兩個概念的關(guān)系是上屬關(guān)系呢？還是看這本書上是如何說的。書中寫到，如果所有b都是a，但是，有的a不是b，那么a與b就有上屬關(guān)系；或者說，a上屬于b。因?yàn)樗�有的邊都是線段，而有的線段都不是邊。所以“線段”與“邊”有上屬關(guān)系。即是說“線段”的外延大于“邊”的外延。
     數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的科學(xué)，數(shù)學(xué)教材歷來也非常注重其內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，這些都是由于數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)而決定的，我們應(yīng)當(dāng)尊重科學(xué)，維護(hù)其嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性，尤其是教科書更應(yīng)遵守這條原則，以兔造成嚴(yán)重危害。