新課標(biāo)下數(shù)學(xué)教學(xué)新嘗試

浙江杭州啟正中學(xué) 金麗敏 

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“基本點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。為了能更好適應(yīng)新課標(biāo)的要求，讓在遇到困難時，更多會想到去依賴?yán)蠋煻�不是自己�?dú)立想辦法解決。但是我們現(xiàn)在培養(yǎng)的這一代學(xué)生他們今后要面臨的環(huán)境充滿了更多的競爭和壓力，所以他們更需要有自己獨(dú)立的思維能力而不僅僅是知識。因此在教學(xué)過程中，教師更多得要關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的能力。

練習(xí)：一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首要解決的問題是水面？

對于此題，教師關(guān)注：

（1） 學(xué)生能否獨(dú)立建立數(shù)學(xué)模型；

（2） 學(xué)生能否獨(dú)立找到兩個變量之間的關(guān)系；

（3） 由已給拋物線圖象如何求解析式；

（4） 如果題中不給圖象，關(guān)注學(xué)生拋物線模型的建立情況。

這時有些反應(yīng)較快的學(xué)生馬上想到了要用待定系數(shù)法，先設(shè)解析式的類型，不過到底該選哪種類型：頂點(diǎn)式、；兩點(diǎn)式還是一般式？需要根據(jù)圖象所給信息，點(diǎn)的類型來決定或是圖象在坐標(biāo)軸中的位置�！跋纫�建立平面直角坐標(biāo)系”，有同學(xué)興奮的喊了出來。

生1：我是以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。這樣建立平面直角坐標(biāo)系后，因?yàn)閳D象過原點(diǎn)，所以我可以設(shè)函數(shù)的解析式為：。接下來，我只要代入兩個點(diǎn)的坐標(biāo)就可以把這個解析式算出來了。我選擇了B（12,0）,C(6,4),最后解得。

師：解題思路很清楚，過程也很完整。教師肯定了第一位同學(xué)的方案。

還沒等老師講完，生2已經(jīng)迫不及待得要站起來了。

生2：老師，我也是這樣建立平面直角坐標(biāo)系的，但是我覺得這時候我們用頂點(diǎn)式來解決比較方便。因?yàn)檫@時的C(6,4)就是這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，生意我可以設(shè)為：，這樣我只要代一個點(diǎn)進(jìn)去算就可以了。我選擇了A（0，0），很快可以算出，所以解析式為：。

師：我請大家來評評看，哪種方法更好？

生：學(xué)生異口同聲，選擇了生2的方法，因?yàn)樗�的�?jì)算量較小，更快捷。

小結(jié)：從這兩位同學(xué)的方法，我們要體會到，選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪筋愋停瑢τ谔岣呶覀兊慕忸}速度和準(zhǔn)確率都是有很大的幫助的。

師：還有其他方法嗎？

生3：老師，我把原點(diǎn)放在了B點(diǎn)，也以AB所在直線為x軸，過點(diǎn)B且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。我做出來的和前面同學(xué)差不多，只是頂點(diǎn)坐標(biāo)稍有不同，我的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，4）。

師：這位同學(xué)的這種做法對嗎？我們一起來檢查一下。

經(jīng)過全班同學(xué)的一起分析，最后一致認(rèn)定，生3的方法也是可以的。只是和前面的兩個同學(xué)的思路是差不多的，因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B在圖象上的位置對解題起的作用是差不多的。

師：那還有不一樣的思路嗎？

生4：我以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。我覺得這樣建立的好處是，我既可以用兩點(diǎn)式來解決這個題目，因?yàn)檫@時候A（-6，0），B（6，0），可以設(shè)為：然后把點(diǎn)C（0，4）代入�；蛘呶乙部梢赃x擇用頂點(diǎn)式，但我這時候的頂點(diǎn)式比前面同學(xué)都有簡單，因?yàn)檫@時候?qū)ΨQ軸為Y軸，所以可以設(shè)為，再代入點(diǎn)B算出a.

生4說完，得到了同學(xué)們熱烈的掌聲。教師也就不必要再多說些什么了，只是會心的一笑。

這時，生5想舉手，但是又顯得有些猶豫。教師點(diǎn)名鼓勵起站起來說出自己的想法。

生5：我還沒算好，但是經(jīng)剛才生4的提醒，我想把坐標(biāo)原點(diǎn)就建立在拱橋的頂點(diǎn)處。

同學(xué)們在下面也一致贊同，說這樣最好，因?yàn)檫@時候是最簡單的二次函數(shù)類型，

師：行，這個方法果然不錯，不過要具體解決這個方案，那還差一個點(diǎn)，選A、B、C誰呢？建議大家把這幾個點(diǎn)的坐標(biāo)寫出來。

在同學(xué)們寫的過程中，教師整個班級巡視了一圈，有些同學(xué)這時候在點(diǎn)A、B的表示上出現(xiàn)了些問題，有把B（6，4）A（-6，4）這時最常見的一類錯誤。

師：請大家再仔細(xì)檢查一下，你表示的點(diǎn)的坐標(biāo)是否符合你自己建立的平面直角坐標(biāo)系。B點(diǎn)在第幾象限，坐標(biāo)什么特點(diǎn)？

經(jīng)這一提醒，大多數(shù)錯的同學(xué)都改正了過來。

小結(jié)：最后的方法形式上是最簡單，但是在點(diǎn)的表示上也最容易出錯。因?yàn)樵谧鴺?biāo)和線段長度之間，這時候需要有一個轉(zhuǎn)化的過程。

總結(jié)：解決這個題目，我們找到了不一樣的好幾種方案，請大家自己觀察一下，如果需要你自己建立平面直角坐標(biāo)系，如何建立會使題目較為簡單。

經(jīng)大家一致認(rèn)可，把坐標(biāo)原點(diǎn)建在頂點(diǎn)是最簡單的，因其形式簡單，計(jì)算快，量小。

在有了基本思路之后，教師也并沒有急著告訴學(xué)生，如何建立平面直角坐標(biāo)系是解決這類題目最簡單的類型。而是通過讓學(xué)生自己講解，同學(xué)推評，一次接一次的剝離，最后顯示出解決此類題的最簡易的模型。讓學(xué)生在層層遞進(jìn)中，切實(shí)體驗(yàn)每種類型的優(yōu)缺點(diǎn)，最后得出大家一致認(rèn)可的答案。這樣比老師直接灌輸，學(xué)生的自我感受會更深一些，理解也會更透徹一些。