化解數(shù)學(xué)教學(xué)難點  促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)

                浙江省永嘉縣橋頭鎮(zhèn)中學(xué)    葉  立

課堂中沒有問題就沒有思考，沒有難度，就不會有積極的思索。數(shù)學(xué)教學(xué)的難點正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是對學(xué)生進行積極訓(xùn)練的載體，更是發(fā)展學(xué)生思維能力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的機會。因此，在我們每次備課過程中需要我們?nèi)ニ伎歼@個問題：如何化解教學(xué)中的難點，促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)？

一、什么是教學(xué)難點

建構(gòu)主義理論認為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者憑借經(jīng)驗引起的比較持久的行為能力和心理傾向變化的一種活動，不同的學(xué)生賴以憑借的經(jīng)驗千差萬別，因而難點又是因人而異，但是對于中學(xué)生而言，由于其身心發(fā)展水平的普遍一致性，知識水平和認知能力總體而言比較接近，因而我們所討論的難點是指中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對于學(xué)生總體水平而言，較為普遍的情形。新課程標準下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教學(xué)中應(yīng)該注意知識的形成、發(fā)展過程，解題思維的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，所以在教學(xué)過程中，除了注意難點的消極作用外，更應(yīng)該關(guān)注其積極意義。難點是造成學(xué)生數(shù)學(xué)成績差距的分化點，是發(fā)展學(xué)生思維能力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的良好契機。教學(xué)難點有很多種，本文闡述的是一節(jié)課的難點。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點的成因

1、數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象性與學(xué)生的感性認識不足產(chǎn)生教學(xué)難點。如代數(shù)式的運算、無理數(shù)的概念、二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合是傳統(tǒng)的教學(xué)難點，難就難在“抽象”，更因其高度的概括性而難以理解和領(lǐng)會，而學(xué)生慣于用具體的數(shù)，有限的思維去認識和思考問題，給學(xué)生帶來了感知上的障礙。

2、教學(xué)內(nèi)容隱晦與學(xué)生的理解能力較差所產(chǎn)生的教學(xué)難點。某些數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容非常隱晦，而學(xué)生習(xí)慣于從表面上認識問題，缺乏從本質(zhì)上理解問題的能力，如列方程解應(yīng)用題中的“等量關(guān)系”，負指數(shù)冪和零指數(shù)冪等教材值得我們?nèi)パ芯�，學(xué)生值得我們?nèi)リP(guān)注，教學(xué)有效與否值得我們?nèi)ズ饬俊＝處熢谥贫ń虒W(xué)目標時，是否應(yīng)考慮學(xué)生的認知水平？是否應(yīng)考慮所教班級學(xué)生的實際？

3、難點的形成與教師的認識水平和對教材的鉆研有關(guān)。教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教師要了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗和認知特點，以此作為確定教學(xué)策略的依據(jù)。因此，學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要參與者，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體，教師是組織者和參與者，他起著調(diào)控教學(xué)過程的作用。但是如果教師對教材處理不當、理解不透、基礎(chǔ)出現(xiàn)偏差，就會造成學(xué)生接受知識的困難。有的老師自身數(shù)學(xué)概念認識不清、理解不透，何以讓學(xué)生明白，怎么不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點？更有令人難以容忍的是“你不管它為什么，記住就行了”等語句。如畫一次函數(shù)的圖象，教材利用列表、描點、連線，觀察得出結(jié)論：一次函數(shù)的圖象是直線。因此只描兩個點即可，遵循從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性這一認識過程；再結(jié)合例題、練習(xí)構(gòu)建知識，應(yīng)該說這一難點是比較好處理的。但是有的老師不顧學(xué)生對一次函數(shù)圖象還未徹底理解的現(xiàn)狀，馬上講到一次函數(shù)的性質(zhì)。這是不顧數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則，人為的給學(xué)生增加了學(xué)習(xí)困難。

4、學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握不全，知識基礎(chǔ)的寬廣或綜合性不足產(chǎn)生的難點。例如，幾何八年級的《等腰三角形》的教學(xué)，由于用文字敘述的幾何命題的證明包括了證明幾何命題的完整過程，既要求學(xué)生有較強的審題能力，又需要學(xué)生具有一定的綜合應(yīng)用能力，還需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，性質(zhì)定量的證明又需要添加輔助線。這對于剛剛進入推理入門學(xué)習(xí)的八年級學(xué)生來說，有較大的難度，所以本節(jié)課的難點可確定為：用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。

三、化解教學(xué)難點的方法

1、備課時認真區(qū)分教學(xué)重點與教學(xué)難點。教學(xué)重點是 “在整個知識體系或課題體系中處于重要地位和突出作用的內(nèi)容”。如果某知識點是某單元內(nèi)容的核心、是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)或有廣泛應(yīng)用等，即可確定它是教學(xué)重點。數(shù)學(xué)教學(xué)重點是由于數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而客觀存在的，因而對每一個學(xué)生均是一致的。由于教學(xué)重點與難點二者形成的依據(jù)不同，所以有的內(nèi)容既是教學(xué)重點又是教學(xué)難點，有的內(nèi)容是教學(xué)重點但不一定是教學(xué)難點，有的內(nèi)容是教學(xué)難點但不一定是教學(xué)重點。我們知道，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也是思維訓(xùn)練的過程。太易的知識雖然學(xué)起來容易，但不利發(fā)展智能，沒有問題就無所謂思維。沒有困難也不會有積極探索。而教學(xué)難點恰是教學(xué)魅力之所在、思維之源泉、探索之動力、創(chuàng)造之契機。在教學(xué)難點上處理得好，不僅學(xué)生能領(lǐng)悟知識，發(fā)展思維，而且可以磨練意志，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

2、在教材基礎(chǔ)上設(shè)立階梯型學(xué)習(xí)方式、分散難點。在課堂中例題教學(xué)很重要，但有時例題的設(shè)置起點較高，可以在教材例題的基礎(chǔ)上設(shè)立階梯型學(xué)習(xí)方式、分散難點。這樣做不僅要追求化難為易的效果，而應(yīng)更看重化難為易的數(shù)學(xué)活動過程。這種方法就是將解決難點的過程分成若干個小階梯，讓學(xué)生經(jīng)過努力逐步跨越這些階梯，有步驟、分層次地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，最后使困難得到解決。如用配方法解一元二次方程的教學(xué)，讓學(xué)生完成以下一組練習(xí)題，逐步掌握配方法解下列方程：(1)x2=9 (2)(x-2)2=9 ；(3)x2-4x=5 ；(4)x2-4x-8=0 ；(7)3x2-1=4x。只有在這個過程中，學(xué)生才能在克服難點的同時發(fā)展思維能力，獲得知識水平和能力水平同時提高學(xué)習(xí)效率。

3、充分運用電化教學(xué)設(shè)備、計算機教學(xué)軟件等，實現(xiàn)教學(xué)手段互補。新課程標準指出：“要把信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的，探索性的數(shù)學(xué)活動中�！彪S著社會信息化進程的不斷加快，信息技術(shù)在教育教學(xué)活動中也廣泛使用。利用多媒體技術(shù)對文本、聲音、圖形、圖像、動畫等的綜合處理及其強大交互式特點，為數(shù)學(xué)教學(xué)編制的系列計算機輔助教學(xué)課件，能充分創(chuàng)造出一個圖文并茂、有聲有色、生動逼真的教學(xué)環(huán)境，為教師教學(xué)的順利實施提供形象的表達工具。多媒體技術(shù)的出現(xiàn)和使用為我們教學(xué)手段改進提供了新的機會，產(chǎn)生不可估量的教學(xué)效果為我們的教學(xué)改革注入了新的活力。

中學(xué)階段學(xué)生剛剛接觸立體圖形，空間想象能力較差，運用現(xiàn)代媒體手段充分挖掘教材難點，啟發(fā)思維，化繁為簡，化難為易，啟迪學(xué)生進行全方位、立體的思維，展開想象的翅膀，讓學(xué)生學(xué)得有興趣，學(xué)得有效。如通過幾何畫板制作立體圖形的變換過程，動點問題的各個圖形間的變化關(guān)系。傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學(xué)手段的技術(shù)互補對有效地突破學(xué)生的學(xué)習(xí)難點起到了重要的作用。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點的解決，最終目的是讓學(xué)生自己有能力面對問題、解決困難，而且教學(xué)過程必須關(guān)注教材、信息技術(shù)、學(xué)生差異等因素。對于數(shù)學(xué)教學(xué)難點，要重視它，研究它，要根據(jù)具體情況采取相應(yīng)的方法解決它，突破它。難點處理得好，可以讓學(xué)生利用最少的時間最有效的學(xué)習(xí)知識點，可以更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。這是我們今后要做的，也是堅持要做的事。