從一道易錯題想到解題方法的選擇

貴州省務(wù)川縣焦壩中學(xué)   高文超    

在“去括號 -2（4a-3ab+1）”。同學(xué)們分別出現(xiàn)了以下解題過程：

1類：-2（4a-3ab+1）= -4a+3ab-1；

2類：-2（4a-3ab+1） = -24a+3ab-1 ；

    3類：-2（4a-3ab+1）= -（8a-6ab+2）= -8a+6ab-2 

   顯然1類和2類的解都是錯誤的，而3類才正確。1類和2類解法的依據(jù)是“用去括號法則來解。根據(jù)去括號法則，括號前面是負(fù)號，應(yīng)將括號和它前面的符號去掉，括號里面的各項(xiàng)改變符號即可”。 3類說“去括號法則是在括號前只有負(fù)號時才能用，這里出現(xiàn)了-2，要用法則必須先變?yōu)槔ㄌ柷爸挥胸?fù)號才行”�？磥矶际怯涀×朔▌t的，但理解的深度不同。1類和生2類只是表面上記住了法則而機(jī)械地套用，3類是真正理解了法則且正確地運(yùn)用了法則解題，結(jié)果也正確，但解題長度增加了。而這觸發(fā)了我的如下思考：由于去括號法則的理論依據(jù)是乘法分配律，能否不學(xué)去括號法則，而只用乘法分配律直接去括號呢？如果這一想法成立，則既可以避免同學(xué)的上述錯誤，又可縮短解題長度，節(jié)約了學(xué)生的學(xué)習(xí)時間和減少了教材的篇幅。

  “用去括號法則去括號要兩步才能算出，而用乘法分配律則一步就能得出結(jié)果，解題簡單方便，適用快捷，特別是在綜合運(yùn)用時候用這種方法節(jié)省了很多時間， “去括號實(shí)際上就是乘法分配律的應(yīng)用，而分配律我們在小學(xué)就學(xué)過，在腦子里的印象很深，時間一長就只想到利用分配律”、 “用乘法分配律只需要運(yùn)用有理數(shù)乘法運(yùn)算的符號法則就可以了，而用去括號法則還要記住一套符號法則，久了容易混淆。

乘法分配律去括號明顯優(yōu)于去括號法則去括號。其主要原因主要有以下幾個方面：

（1）“去括號法則”，增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯的機(jī)會，容易出錯，因此錯誤率高。而且去括號法則是在有理數(shù)運(yùn)算符號法則的基礎(chǔ)上又增加了一套新的符號規(guī)則，容易給同學(xué)記憶上造成困難和負(fù)擔(dān)。學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的符號法則就已經(jīng)是一個難點(diǎn)，再增加一套符號法則，容易給記憶上造成混亂，學(xué)習(xí)上造成困難，因此解題時容易出錯；

（2）“去括號法則”增加了學(xué)習(xí)時間和解題長度，降低了學(xué)習(xí)效率。因?yàn)�，去括號法則表述的是括號前系數(shù)的絕對值為1時的特殊情況，而對于系數(shù)不為1時的還要利用分配律轉(zhuǎn)化才能利用，因此，用去括號法則去括號，增加了解題長度。同時，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)至少要兩個課時才能完成，所以又延長了學(xué)生的學(xué)習(xí)時間，相應(yīng)地降低了學(xué)習(xí)效率；

（3）用乘法分配律去括號的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng)，易于理解與掌握。因?yàn)�，學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)并熟練掌握了分配律，此前又具有有理數(shù)的乘法法則的知識，學(xué)習(xí)用分配律去括號時直接與學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的分配律和有理數(shù)的乘法法則發(fā)生聯(lián)系，通過新舊知識之間的相互作用就能直接納入到原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中去，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)時會感到自然，容易接受和理解；

（4）用乘法分配律去括號是回歸本質(zhì)，返璞歸真，而且既可減少學(xué)習(xí)時間，又能提高運(yùn)算的正確率。去括號法則本質(zhì)上是乘法分配律的應(yīng)用，因而直接用乘法分配律去括號是回歸到本質(zhì)。用乘法分配律去括號時沒有中間轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)，可直達(dá)結(jié)果，從而減少了出現(xiàn)錯誤的機(jī)會，提高運(yùn)算的正確率。因此，用乘法分配律去括號，減少了解題長度，節(jié)省了學(xué)習(xí)時間，相應(yīng)地提高了學(xué)習(xí)效率。 （中學(xué)組 一等獎）

                              指導(dǎo)教師：覃坤