從一道易錯題想到解題方法的選擇

貴州省務川縣焦壩中學   高文超    

在“去括號 -2（4a-3ab+1）”。同學們分別出現了以下解題過程：

1類：-2（4a-3ab+1）= -4a+3ab-1；

2類：-2（4a-3ab+1） = -24a+3ab-1 ；

    3類：-2（4a-3ab+1）= -（8a-6ab+2）= -8a+6ab-2 

   顯然1類和2類的解都是錯誤的，而3類才正確。1類和2類解法的依據是“用去括號法則來解。根據去括號法則，括號前面是負號，應將括號和它前面的符號去掉，括號里面的各項改變符號即可”。 3類說“去括號法則是在括號前只有負號時才能用，這里出現了-2，要用法則必須先變?yōu)槔ㄌ柷爸挥胸撎柌判小�。看來都是記住了法則的，但理解的深度不同。1類和生2類只是表面上記住了法則而機械地套用，3類是真正理解了法則且正確地運用了法則解題，結果也正確，但解題長度增加了。而這觸發(fā)了我的如下思考：由于去括號法則的理論依據是乘法分配律，能否不學去括號法則，而只用乘法分配律直接去括號呢？如果這一想法成立，則既可以避免同學的上述錯誤，又可縮短解題長度，節(jié)約了學生的學習時間和減少了教材的篇幅。

  “用去括號法則去括號要兩步才能算出，而用乘法分配律則一步就能得出結果，解題簡單方便，適用快捷，特別是在綜合運用時候用這種方法節(jié)省了很多時間， “去括號實際上就是乘法分配律的應用，而分配律我們在小學就學過，在腦子里的印象很深，時間一長就只想到利用分配律”、 “用乘法分配律只需要運用有理數乘法運算的符號法則就可以了，而用去括號法則還要記住一套符號法則，久了容易混淆。

乘法分配律去括號明顯優(yōu)于去括號法則去括號。其主要原因主要有以下幾個方面：

（1）“去括號法則”，增加了記憶負擔和出錯的機會，容易出錯，因此錯誤率高。而且去括號法則是在有理數運算符號法則的基礎上又增加了一套新的符號規(guī)則，容易給同學記憶上造成困難和負擔。學習有理數運算的符號法則就已經是一個難點，再增加一套符號法則，容易給記憶上造成混亂，學習上造成困難，因此解題時容易出錯；

（2）“去括號法則”增加了學習時間和解題長度，降低了學習效率。因為，去括號法則表述的是括號前系數的絕對值為1時的特殊情況，而對于系數不為1時的還要利用分配律轉化才能利用，因此，用去括號法則去括號，增加了解題長度。同時，這一內容的學習至少要兩個課時才能完成，所以又延長了學生的學習時間，相應地降低了學習效率；

（3）用乘法分配律去括號的學習是同化而非順應，易于理解與掌握。因為，學生在小學已學習并熟練掌握了分配律，此前又具有有理數的乘法法則的知識，學習用分配律去括號時直接與學生已有數學認知結構中的分配律和有理數的乘法法則發(fā)生聯系，通過新舊知識之間的相互作用就能直接納入到原有的數學認知結構之中去，因此，學生學習時會感到自然，容易接受和理解；

（4）用乘法分配律去括號是回歸本質，返璞歸真，而且既可減少學習時間，又能提高運算的正確率。去括號法則本質上是乘法分配律的應用，因而直接用乘法分配律去括號是回歸到本質。用乘法分配律去括號時沒有中間轉化的環(huán)節(jié)，可直達結果，從而減少了出現錯誤的機會，提高運算的正確率。因此，用乘法分配律去括號，減少了解題長度，節(jié)省了學習時間，相應地提高了學習效率。 （中學組 一等獎）

                              指導教師：覃坤