學生數(shù)學綜合能力的培養(yǎng)

          廣西柳州市融水縣第二中學　陸國彬

什么是數(shù)學綜合能力呢？關于這個問題，眾說紛紜，筆者認為：數(shù)學綜合能力是學生（主體）以先天遺傳因素為基體，在從事數(shù)學學習與應用活動的過程中，通過主體自身的不斷認識和實踐的影響下，使數(shù)學文化知識和技能在主體發(fā)展中內(nèi)化，逐漸形成和發(fā)展起來的“數(shù)學化”思維意識與“數(shù)學化”地觀察世界、處理和解決問題的能力。如何培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合能力呢？筆者認為：

一、培養(yǎng)應用數(shù)學解決實際問題的意識

我們所面對的學生不是一張白紙，他們有著豐富的日常生活體驗和現(xiàn)實知識積累。這其中包含大量的數(shù)學活動經(jīng)驗和運用數(shù)學解決問題的策略。每個學生都有各自生活環(huán)境、家庭教育，從而導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題策略。我們的小學生有扎實的數(shù)學基本知識和基本技能。但是，缺乏數(shù)學與社會、數(shù)學與實際的聯(lián)系。學生認為數(shù)學就是計算，不知道購物時可以運用四則混合運算。更沒想到生活中可以用數(shù)學知識來解決最優(yōu)化問題等等。

數(shù)學“應用”改革勢在必行，人為的應用題己不能適應培養(yǎng)應用意識的需要。數(shù)學課堂要注入新的生命力。要積極倡導“貼近生活，聯(lián)系實際”的知識題材，加強數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展、解決過程的教學，并要引導學生通過小課題（如購物問題、租車中的數(shù)學問題、互贈節(jié)日禮品、操場之謎等）學習和實踐活動。來認識日常生活中的數(shù)學，體驗數(shù)學的作用，同時培養(yǎng)學生用數(shù)學去描述理解和解決實際問題的能力。

二、培養(yǎng)運用數(shù)學語言進行交流的能力

數(shù)學既是科學的語言，也是日常生活語言。數(shù)學語言是以精確、簡約、抽象為特點。它可使人在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時能將問題中各種因素的復雜關系表述得條理清楚、結構分明。隨著新技術應用的日益廣泛，利用數(shù)學進行交流的需要也日益廣泛。在數(shù)學教學中利用交流這一手段有助于有意義的數(shù)學學習。如果在數(shù)學課堂中充滿豐富的交流，可以獲得雙重效益。

在數(shù)學學習中體現(xiàn)數(shù)學交流，大致可以從以下幾個方面來說明。

（1）在形象直覺的觀念與抽象符號空間建立起聯(lián)系時需要交流。

（2）把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學概念聯(lián)系起來需要交流。

例如：圓的相交弦定理、切割線定理及其推論，是有關弦、切線、割線的乘積關系，均可看作兩弦（或兩弦的延長線）的交點與圓的交點運動變化的關系：

兩弦在圓內(nèi)相交，交                        兩弦延長線在圓外相       

點在圓內(nèi)。                                交，交點在圓外。          

PA·PB=PC·PD                             PA·PB=PC·PD            

相交弦定理                                切割線定理的推論            

CD兩點在圓上合重一點，                CD兩點在圓上合重一點，             

即弦CD與圓只有一個點。                AB兩點在圓上合重一點。

PA·PB=PD·PD=PC·PD                   PA=PB

切割線定理                             切線長定理

結論：過不在圓上的一點Ｐ作兩條直線，分別與圓交于點A、B、C、D，那么PA·PB=PC·PD

（3）發(fā)展和深化學生對數(shù)學的理解需要交流。因為解釋、推理和對自己思想進行口頭和書面的表述可以使學生加深對概念、規(guī)律、公式和原理的理解。

三、培養(yǎng)良好的數(shù)學心理素質(zhì)

數(shù)學，其獨特的科學價值與文化價值對學生形成良好的數(shù)學心理素質(zhì)具有潛在的陶冶作用。具體內(nèi)容可包括以下五個方面。

1．對學生進行學習目的、愛國主義、愛科學的教育。

2．學生對數(shù)學、數(shù)學學習活動的興趣和動機。包括好奇心、求知欲以及對數(shù)學學習活動中的主動參與等。

3．自信心和意志力。

4．學習數(shù)學的態(tài)度和習慣。包括：探索創(chuàng)新、獨立思考、合作交流與實事求是態(tài)度及習慣。

5．辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

這些數(shù)學心理素質(zhì)的培養(yǎng)不可能在某一節(jié)課或設一節(jié)訓練課來完成。而應在長期的數(shù)學課堂教學中，利用數(shù)學的教學內(nèi)容、數(shù)學的實際應用、數(shù)學的學習活動、數(shù)學知識的探究過程等教學因素，在不斷的滲透、引導、啟迪中形成。

四、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力
 　　 1、注重學生數(shù)學氣質(zhì)的形成。心理學家克魯切茨基指出：“數(shù)學氣質(zhì)是一種復雜的個人的心理形成物”。它通常表現(xiàn)為“力求把周圍的現(xiàn)象數(shù)學化，總是處處注意現(xiàn)象的數(shù)學的側(cè)面，注意空間的數(shù)量的關系、聯(lián)結及各種函數(shù)的依存關系”。用數(shù)學的眼光看世界，力求現(xiàn)象數(shù)學化，應是這種所謂數(shù)學氣質(zhì)的實質(zhì)所在。它對于學生學習數(shù)學的能力和“創(chuàng)造性”能力的形成至關重要。如：有這樣一道辨析題，三十六口缸，九只船來裝，只能裝單，不能裝雙，問如何裝。一個有數(shù)學氣質(zhì)的人，可立即領悟到這是把一個偶數(shù)表示成奇數(shù)個奇數(shù)之和的數(shù)學問題。而這是不可能的。因此，在數(shù)學教學中通過引導學生有意識地用數(shù)學的眼光去注意事物之間的數(shù)學現(xiàn)象，探索事物之間的數(shù)量關系的這樣一個過程，逐步形成學生的數(shù)學氣質(zhì)，從而培養(yǎng)學生對事物的濃厚的好奇心，對問題的敏銳感，強烈的探究愿望和堅持性，敢于質(zhì)疑問難，挑戰(zhàn)未來的勇氣。這正是具有創(chuàng)新意識的人的典型的個性心理特征。

2、注重學生數(shù)學興趣的激發(fā)。數(shù)學興趣不僅對學生的數(shù)學學習有極大的推動作用，而且還使學生在集中精力獲得知識的同時，努力地去進行創(chuàng)造性的活動，成為創(chuàng)新的動力因素。在數(shù)學教學中，老師要從教學素材中選取通俗生動的事例，采用適合學生年齡特征的方式激發(fā)學生的興趣，如使用一張薄紙對折若干次后，“可與珠峰試比高”來引起　學生的學習指數(shù)函數(shù)的興趣�！靶瞧谔煲院蟮牡�22000天是星期幾？也能引起學生對二項式定理的興趣，等等。在興趣的形成過程中，激發(fā)學生的求知欲，引起學生的探究活動，進而成為創(chuàng)新的動力。