淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)

貴州省貴陽市白云區(qū)教育科研培訓(xùn)中心  熊端平

思維品質(zhì)，實(shí)質(zhì)是人的思維的個(gè)性特征，反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是指主體的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)對(duì)客觀事物數(shù)學(xué)關(guān)系的理解和掌握的程度或水平，其主要特征表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維的敏捷性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性等。

數(shù)學(xué)是思維的“體操”，可以鍛煉學(xué)生的思維能力，使其不斷地發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而思維能力主要是通過思維品質(zhì)表現(xiàn)，思維品質(zhì)是評(píng)價(jià)和衡量學(xué)生思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，有的學(xué)生反應(yīng)迅速、敏捷、靈活，富有獨(dú)創(chuàng)性，而有的學(xué)生反應(yīng)遲緩、不善于思考、依賴性強(qiáng)。如何處理好這種思維上的個(gè)性差異，有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須解決的問題。作為一名數(shù)學(xué)教研員，我從以下三個(gè)方面談點(diǎn)體會(huì)：

一、思維敏捷性的培養(yǎng)

思維的敏捷性是指思維過程中正確前提下的迅速和簡捷。有了思維的敏捷性，在處理和解決問題的過程中就能根據(jù)具體情況進(jìn)行積極思考，正確作出判斷并迅速作出選擇。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維的敏捷性主要表現(xiàn)為能夠縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程，而這又有賴于在正確前提下的速度訓(xùn)練。經(jīng)過練習(xí)，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而概括出規(guī)律。并通過應(yīng)用而達(dá)到熟練的程度，從而產(chǎn)生思維的敏捷性。因此，敏捷性又與概括性緊密相聯(lián)，推理的縮短取決于概括，“能‘立即’進(jìn)行概括的學(xué)生，也能‘立即’進(jìn)行推理的縮短�！敝袑W(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的敏捷程度有顯著的個(gè)性差異，而且從初二開始，隨著年級(jí)的遞增，差異越來越大。

思維的敏捷性意味著思維的效率。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，就必須逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。首先，要對(duì)學(xué)生的計(jì)算速度提出要求，對(duì)所布置的作業(yè)更要提出時(shí)間要求，同時(shí)注意提高學(xué)生的心算能力。其次，把基礎(chǔ)知識(shí)抓牢，對(duì)有關(guān)的定理和公式一定要在理解的基礎(chǔ)上記住，引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的運(yùn)算方法。再次，合作學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，經(jīng)過交流與合作學(xué)習(xí)，利用學(xué)生之間的優(yōu)劣互補(bǔ)，縮短個(gè)體之間的思維敏捷性差異，提高全體學(xué)生的思維敏捷性是非常有效的。例如：求證方程沒有實(shí)數(shù)根。常規(guī)證法證明△＜0，學(xué)生應(yīng)該牢固掌握。但從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性，還可以采用如下簡便解法：將原方程整理配方得： 。而恒大于0，故原方程沒有實(shí)數(shù)根。

二、思維靈活性的培養(yǎng)

思維的靈活性主要是指能夠根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，及時(shí)調(diào)整自己的思路，改變已有的思維過程，尋找新的解決問題的方法。數(shù)學(xué)思維的靈活性主要是學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，思考的方向多、過程活、思維技巧能夠適時(shí)轉(zhuǎn)換，即思維的應(yīng)變能力強(qiáng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維靈活性往往表現(xiàn)在隨著具體條件而確定解題方向，并能隨著條件的變化而有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法；表現(xiàn)在從新的高度、新的角度看待已知知識(shí)；還表現(xiàn)在從已知的數(shù)學(xué)關(guān)系中看出新的數(shù)學(xué)關(guān)系。例如：“一題多解”、“舉一反三”就是思維的靈活性的表現(xiàn)。因?yàn)殪`活性越大，思維的發(fā)散性越好，越能多解，說明遷移的效果越顯著，而遷移又來自于概括。成語有“觸類旁通”，“旁通”是靈活遷移，而“旁通”的得來需要“觸類”，這個(gè)“類”又需要通過概括才能獲得。中學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性品質(zhì)繼續(xù)發(fā)展，具體問題具體分析、“舉一反三”、思維發(fā)散都有較大發(fā)展，而且有穩(wěn)定性，男生優(yōu)于女生。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流、反思辨析、變式遷移等方式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，克服思維的呆板性。具體做法：首先，講課方法要靈活多變，培養(yǎng)學(xué)生能靈活地選擇思維起點(diǎn)，靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，做到舉一反三。其次，教會(huì)學(xué)生用已知的知識(shí)去解決比較復(fù)雜的問題，也就是知識(shí)靈活運(yùn)用的問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。再次，幫助學(xué)生研究某些定理存在的逆定理，有助于學(xué)生逆向思維的發(fā)展，從而提高學(xué)生思維的靈活性。最后，在例題的選擇中，選擇典型習(xí)題幫助學(xué)生總結(jié)出規(guī)律，也有助于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。所謂“一題多解”、“一題多變”，可使有關(guān)知識(shí)相互溝通，有利于克服學(xué)生思維單向狹窄的特點(diǎn)，并能使學(xué)生的思維處于最佳狀態(tài)，有利于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。例如：在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則后提出如下問題：兩個(gè)有理數(shù)的和是否一定大于每一個(gè)加數(shù)？思維呆板和單向的學(xué)生會(huì)想當(dāng)然地說“是”，而思維靈活性好的學(xué)生則回答：“不一定”。此時(shí)進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生思維，舉出一兩個(gè)反例加以說明，既鞏固了有理數(shù)加法法則，又有助于學(xué)生逆向思維的發(fā)展和思維靈活性的培養(yǎng)。

    三、思維獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng)

思維的獨(dú)創(chuàng)性是人類思維的高級(jí)形態(tài)，它是在新異的問題情境中，在一定目標(biāo)的指引下，調(diào)動(dòng)一切已知信息，獨(dú)特、新穎且有價(jià)值地解決問題的過程中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)。它是指在面對(duì)從未見過的新問題時(shí)，能給予獨(dú)特新穎的解決。中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性主要是指能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)某些定理，對(duì)某些定理能夠提出新的推論，盡管這些定理和推論是早已有之的，更多地則表現(xiàn)為在解題時(shí)，能提出新穎的方法，從而在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。中學(xué)生的獨(dú)立編題能力迅速發(fā)展，編題的抽象概括性也在發(fā)展，尋找新穎解題方法的水平也在提高；雖然中學(xué)階段數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性在迅速發(fā)展，但還不成熟。它的成熟比其它思維品質(zhì)要晚些。

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可精選一些典型或設(shè)計(jì)一些規(guī)律較隱蔽的材料，引導(dǎo)學(xué)生不墨守成規(guī)，大膽猜想，通過觀察、猜想、類比等方法，尋求解題途徑，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。首先，要改進(jìn)教學(xué)方法，為學(xué)生提供更多的發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)；其次，要培養(yǎng)學(xué)生的探索興趣和善于提出問題的能力；再次，要利用“一題多解”、“一題多變”的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。例如：在數(shù)學(xué)新授課教學(xué)時(shí)，利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系及知識(shí)的新奇性，針對(duì)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”， 在學(xué)生想說又說不出來時(shí)進(jìn)行啟發(fā)，啟發(fā)學(xué)生自己得出結(jié)論，或給出特例，啟發(fā)學(xué)生歸納出一般結(jié)論，或注意變換題目條件，引伸出另外的結(jié)論，用學(xué)生的腦袋代替老師的嘴巴，當(dāng)好學(xué)生思維的導(dǎo)游，讓學(xué)生處于“伸手不得，跳而可獲”的境界，激發(fā)學(xué)生思維的欲望，鍛煉學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。又如：在“分式的乘除法”教學(xué)中，先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生知道分式的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)很類似。然后讓學(xué)生思考：分式的運(yùn)算會(huì)不會(huì)也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算很類似呢?學(xué)生就容易由推導(dǎo)方法的類比而獲得分式的乘除法的計(jì)算法則，這樣恰到好處地運(yùn)用類比法，可以激發(fā)學(xué)生思維的火花，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

    總之，培養(yǎng)學(xué)生具有良好的思維品質(zhì)是素質(zhì)教育的核心，而思維品質(zhì)的表現(xiàn)特征又是互相聯(lián)系、互相滲透的統(tǒng)一體，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，往往是綜合作用的結(jié)果。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中以學(xué)生為主體進(jìn)行換位思維，篩選出值得撞擊的思維信息火花，將數(shù)學(xué)真諦“返璞歸真”給學(xué)生，是我們數(shù)學(xué)教師的天職。不失時(shí)機(jī)地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練，千方百計(jì)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài)，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生敏捷、靈活、獨(dú)特創(chuàng)新的思維品質(zhì)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。