貴州省桐梓縣第二高級中學(xué)   婁江華

一．思維品質(zhì)的幾個方面

思維品質(zhì)是評價和衡量學(xué)生思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視對學(xué)生良好的思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要有以下幾個方面：

1、思維的廣闊性

思維的廣闊性表現(xiàn)在能多方面、多角度地去思考問題，善于發(fā)現(xiàn)事物間的多方面的聯(lián)系，找出多種解決問題的辦法，并能將它推廣到類似的問題中去，從而形成一些有普遍意義的方法，或擴(kuò)大解題中得到的結(jié)果的適用范圍，或?qū)⑵渫茝V到類似的問題中去。因此，思維的廣闊性也稱為思維的概括性。例如，學(xué)生在求解“過拋物線的焦點(diǎn)F作一條直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)”時，能用多種方法來證明，包括從拋物線的定義出發(fā)，利用平面幾何知識來證等，并能推廣到橢圓、雙曲線情形，且作出相應(yīng)的證明。這表明學(xué)生思路寬廣，思維不停留在解析幾何中常用的各種方法上，還引用平面幾何知識證明；思維也沒有在證明了該題后止步，還思考著應(yīng)用同一思想方法試著對橢圓、雙曲線會有什么結(jié)論。

2、思維的深刻性

思維的深刻性表現(xiàn)在能深入地鉆研與思考問題，善于從復(fù)雜的事物中把握住它的本質(zhì)，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑；能區(qū)分哪些是嚴(yán)格證明而哪些是“大概對的”，特別要在學(xué)習(xí)中克服思維的表面性、絕對化與不求甚解的毛病。例如在概念學(xué)習(xí)中，要分清一些容易混淆的概念，如正數(shù)和非負(fù)數(shù)、方根與算術(shù)根、充分條件與必要條件等；在公式、定理、法則的學(xué)習(xí)中，要完整地掌握它們（包括條件、結(jié)論和適用范圍），領(lǐng)會其精神實(shí)質(zhì)，切忌形式主義、表面化和一知半解，或一味形式上套用，從而造成錯誤，這是思維缺乏深刻性的表現(xiàn)。

3、思維的靈活性

思維的靈活性表現(xiàn)在能對具體問題作具體分析，善于根據(jù)情況的變化，及時地調(diào)整原有的思維過程與方法，靈活地運(yùn)用有關(guān)的概念、定理、公式、法則，并且思維不囿于固定程式或模式，具有較強(qiáng)的應(yīng)變能力。例如“已知二次方程（a-b）x2+（c+a）x+（b-c）=0（a,b,c∈R）有相等實(shí)根，求證a、b、c成等差數(shù)列”。對此題，若學(xué)生思維呆板，則會總是停留在利用一元二次方程根的判別式上，而不能根據(jù)本題條件，得出其它證法；而思維靈活的學(xué)生，則能從觀察該方程的特點(diǎn)入手，立刻得知該方程的相等實(shí)根為1，于是由韋達(dá)定理得（b-c）/(a-b)=1，從而立即得出證明。

4、思維的批判性

思維的批判性表現(xiàn)在有主見的評價事物，能嚴(yán)格地評判自己提出的假設(shè)或解題方法的正確或優(yōu)劣與否；喜歡獨(dú)立思考，善于提出問題和發(fā)表不同的看法，既不人云亦云，也不自以為是。因此，在教學(xué)中要特別注重培養(yǎng)學(xué)生樂意進(jìn)行各種方式的檢驗(yàn)，善于找出和改正自己的錯誤，重新計算和思考，找出問題所在的良好習(xí)慣。

二、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)

1.建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)時若是照本宣科，學(xué)生很難理解所學(xué)內(nèi)容，而若能充分利用圖形圖片、電視錄像、多媒體課件等手段再現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的變化過程，用圖文并茂的方式向?qū)W生提供信息，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，并將數(shù)學(xué)研究問題的方法和數(shù)學(xué)思想寓于情景的建立和分析過程中，促進(jìn)學(xué)生開展分析問題的思維活動，自然地"悟"出其中的道理和規(guī)律，從而潛移默化，使學(xué)生掌握分析數(shù)學(xué)過程、建立正確數(shù)學(xué)情景和模型的方法，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。錢學(xué)森先生說過：“模型就是通過我們對問題現(xiàn)象的分析，利用我們考究得來的機(jī)理，吸收一切主要因素，略去次要因素所創(chuàng)造出來的一幅圖畫，是形象化了的自然現(xiàn)象。

2.教師要精講，學(xué)生要精練，讓學(xué)生多悟

傳統(tǒng)的以學(xué)科知識為中心的教學(xué)觀念往往把學(xué)生和知識兩者分離開來，認(rèn)為知識是外在于學(xué)生的，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的就是要把外在的知識學(xué)為己有，這就需要發(fā)揮教師的作用，教師不遺余力地想方設(shè)法對知識進(jìn)行精細(xì)地加工，運(yùn)用各種方法和技巧，清楚明白地把知識傳授給學(xué)生。但這樣一種學(xué)生作為知識的接受者的授受教學(xué)過程，實(shí)際上學(xué)生從根本上就沒有處于主體地位，學(xué)生的主體作用難以發(fā)揮。新課程的教學(xué)理念認(rèn)為，教學(xué)過程是教師與學(xué)生之間溝通與交流的過程，是師生雙方分享智慧與情感的的過程。因此，在課堂上，教師的話要盡量的少講。講，要有針對性，重點(diǎn)講：學(xué)生認(rèn)識模糊的概念、各知識點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系、聯(lián)系方法和應(yīng)該注意的問題、知識的綜合交叉。要突出能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，充分體現(xiàn)自主、探究、合作。學(xué)生有了充足的時間、空間，就可水到渠成地“悟”出老師要傳授的知識。最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長，共同發(fā)展。

3.重視解決問題的思維程序訓(xùn)練和學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。在教學(xué)中要重視思維程序的建立和訓(xùn)練，解決問題的思維程序大體可分六步，即審題→文字信息（排除干擾因素）→抽象出數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)情景→尋找問題所滿足的定量和定性的規(guī)律→建立模型→求解。第一步，從實(shí)際問題中提取與問題有關(guān)的文字信息，并用相應(yīng)的圖形或符號表示，使復(fù)雜的變化過程代碼化。第二步，確定數(shù)學(xué)對象，建立數(shù)學(xué)情景，運(yùn)用示意圖幫助理解題意，尋找變化規(guī)律，建立各數(shù)學(xué)量的聯(lián)系。邊審題、邊畫圖，并一一把條件和問題用字母符號注在圖上，使問題能在腦中形成完整的表象，不至于因忘記條件或問題而中斷解題過程的思維去重新審題，同時，示意圖能使解答問題所必須的條件同時呈現(xiàn)在視野內(nèi)，圖像成為思維的載體，視圖凝思實(shí)際上是視覺思維參與了解解題的過程。再就是建立模型關(guān)系，立式求解。