【文摘】探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，采用從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究創(chuàng)新能力。
       【關(guān)鍵詞】規(guī)律性問題、數(shù)列找規(guī)律、算式找規(guī)律、“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)方法找規(guī)律
        新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：“探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。數(shù)學(xué)中的規(guī)律性問題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的問題。規(guī)律性問題的特點是問題的結(jié)論或條件不直接給出，而常常是給出了一列數(shù)、一列等式、一列圖形的前幾個，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、綜合、歸納、概括、判斷等一系列探索活動逐步確定需求的結(jié)論或條件。它體現(xiàn)了從“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，解決探索規(guī)律性問題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納猜想的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究創(chuàng)新能力。初中數(shù)學(xué)規(guī)律性問題可分為數(shù)與式、平面圖形與立體圖形問題。通過課堂實錄我總結(jié)了以下幾種解決規(guī)律性問題的方法，以供各位同仁參考，同時更希望起到拋磚引玉的功效。
       一、利用數(shù)列找規(guī)律
     （一）等差數(shù)列：定義：一般地如果一列數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。常用字母d表示。
       1、增幅相等：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a+(n-1)d，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，d為增幅，(n-1)d為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)d。例：4、10、16、22、28……求第n位數(shù)。
       分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×6＝6n－2
       2、增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。
       基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。
       舉例說明：2、5、10、17……求第n位數(shù)。
       分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：【3+（2n-1）】×(n-1)÷2＝（n+1）×(n2-1)＝n2-  1，所以第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1
       此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。
      （二）等比數(shù)列：定義：如果一列數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.用字母q表示。如2、4、8、16……求第n位數(shù)
       分析：數(shù)列中的每一個數(shù)（從第二個開始）與前一個數(shù)的比是2，所以數(shù)列的第n位數(shù)是：2x2n-1 公式：a n=a1×q n-1 。
       例1 觀察下面的一列單項式：-x，2x2,-4x3，8x4，-16x5…,根據(jù)其中的規(guī)律得出第10個單項式是：（  ）
     （A）-29x10     (B)29x10        (C)-29x9       (D)29X9
      (解析)選B。依題意得：（1）n為奇數(shù)，單項式為：-2n-1xn；（2）n為偶數(shù)時，單項式為：2n-1·（-x）n,第10個單項式為29x10.故選B。
       二、根據(jù)算式找規(guī)律
根據(jù)算式找規(guī)律就是從每個算式的自身特點，以及前后算式之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律。
例2已知：A23=3×2=6, A35=5×4×3=60,A49=9×8×7×6=3024觀察前面的計算規(guī)律計算A213=—（直接寫出結(jié)果），并比較A47—A36（填﹥或﹤或=）
（解析）A47=7×6×5×4=840    A36=8×7×6=336，所以A47﹥ A36
       三、利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)方法找規(guī)律
     “數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的思想方法之一。華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”，將其特點直觀、形象、快捷闡述得淋漓盡致�！皵�(shù)形結(jié)合”作為一種數(shù)學(xué)思想方法,它的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性；或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，化難為易，快速準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
       例3：如圖是用三角形擺成的圖案，擺第1層圖需要1個三角形，擺第2層圖需要3個三角形，擺第3層圖需要7個三角形，擺第4層圖需要13個三角形，擺第5層圖需要——個三角形，擺第n層圖需要——個三角形
                   
       由圖觀察可知擺第1層圖需要1個三角形；擺第2層圖需要22-2+1=3個三角形；擺第3層圖需要32-3+1=7個三角形；擺第4層圖需要42-4+1=13個三角形；擺第5層圖需要52-5+1=21個三角形……那么擺第n層圖需要n2-n+1個三角形。
　　例4：由n個相同的小正方形堆成的幾何體，七視圖如下所示，則n的最大值是（  ）
                            
        A.18            B.19               C.20             D.21
       根據(jù)主視圖和俯視圖的關(guān)系可知通過主視圖將正方形每根可達的最大值標(biāo)注在俯視圖上，如圖即n的最大值為6+6+6=18     即選A
                
                                                （作者：貴州省鳳岡縣天橋中學(xué)）