摘要：代數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是高考考試重點(diǎn)考測的內(nèi)容。怎樣處理好高三代數(shù)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，特別是高三復(fù)習(xí)后期如何提高學(xué)生綜合應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識的能力，解答好高考代數(shù)推理題，這應(yīng)是所有高三數(shù)學(xué)教師們應(yīng)該關(guān)注的課題。
　　關(guān)鍵詞：高中代數(shù)  類型分析  復(fù)習(xí)看法
　　本文就若干高考試題和近幾年某些高考模擬題代數(shù)部分考測方式及命題形式作一些粗略的研究與分析，大致歸納了一些代數(shù)推理題的類型，并結(jié)合教學(xué)實(shí)際，提出一些針對代數(shù)推理及代數(shù)部分后期復(fù)習(xí)談?wù)勛约旱目捶ā?BR>　　一、對以往高考試題中代數(shù)試題的命題形式的類型分析  
　　1.立足于考測知識、基本概念或基本方法類。
　　例1：知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是
　　(A)（       ，+∞）      (B)[        ，+∞）  
       (C)（3，+∞）           (D)[3，+∞）
　　例2 ：2010文10）設(shè)，且，則
　�。ˋ）         （B）10      （C）20      （D）100
　　解析：選A.■+■=log■2+log■5=log■10=2,∵m2=10又∵m>0,∴m=
　　這類題目，直接考測學(xué)生對某些基本知識、基本概念或基本方法的掌握情況, 一般出現(xiàn)在較容易的題目中。學(xué)生所用的推理過程一般并不復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)是多數(shù)學(xué)生能夠完成的。
　　2.綜合考測類。這類題目，綜合代數(shù)部分的函數(shù)不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、排列組合三項(xiàng)式定理等內(nèi)容，甚至結(jié)合三角、平面解析幾何、復(fù)數(shù)等綜考測學(xué)生掌握基本概念、基本方法的情況、思維品質(zhì)和素質(zhì)。
　　例3：（四川理16）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S，則稱S為封閉集。下列命題：
       ①集合S＝{a＋bi|（a,b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集；
       ②若S為封閉集，則一定有0∈S；
       ③封閉集一定是無限集；
       ④若S為封閉集，則S     T      C滿足的任意集合也是封閉集。
       其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號）
       例4：四川卷20題（構(gòu)造新數(shù)列問題的層次結(jié)構(gòu)與問題的相關(guān)延伸）
       (理)設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn.
       (I)證明:當(dāng)b=2時(shí),｛an-n·2n-1｝是等比數(shù)列;
       (II)求｛an｝的通項(xiàng)公式.
       3.邏輯推理和合情推理類。邏輯推理和合情推理是代數(shù)推理的兩種主要形式。
　　前者的思維特征是收斂的，思維方向有指向性，只是驗(yàn)證真理。后者的思維是發(fā)散的，容易發(fā)現(xiàn)真理。前者推論演繹的過歸是嚴(yán)恪精確的，后者的思維過程是發(fā)散“不精確”，帶有估算(估計(jì)〉的成分。但容易考測學(xué)生思維品質(zhì)中發(fā)現(xiàn)真理的潛能，因而倍受命題者青睞。
       例6（2010浙江理10）設(shè)函數(shù)的集合例P=｛f(x)=log2(x+a)+b|a=－■,0,■,1;b=－1,0,1｝，平面上點(diǎn)的集合｛(x,y)|x=－■,0,■,1;y=－1,0,1｝，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是：
       （A）4    （B）6      （C）8        （D）10
       解析：當(dāng)a=0,b=0;a=0,b=1;a=■,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時(shí)滿足題意，故答案選B.
       本題主要考察了函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像和對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高要求，體現(xiàn)了對能力的考察，屬中檔題。
       4.以抽象函數(shù)形式考測學(xué)生價(jià)利用函數(shù)性質(zhì)及思想方法的類型。
　　例8：（2010江西理9）給出下列三個(gè)命題：
       ①函數(shù)y=■ln■■與y=lntan■是同一函數(shù)；
       ②若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f(2x)與y=■g(x)的圖像也關(guān)于直線y=x對稱；
　   ③若奇函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)任意x都有f(x)=f(2x)，則f(x)為周期函數(shù)。
       其中真命題是
       A. ①②       B. ①③        C.②③       D. ②
       【答案】C
　　【解析】考查相同函數(shù)、函數(shù)對稱性的判斷、周期性知識�？紤]定義域不同，①錯(cuò)誤；排除A、B，驗(yàn)證③, f(－x)=f[2-(－x)]=f(2+x),又通過奇函數(shù)得f(－x)=－f（x），所以f（x）是周期為2的周期函數(shù)
　　在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)是主線索，函數(shù)思想及其分析法是貫穿高中代數(shù)的一條主線，聯(lián)系到代數(shù)的各個(gè)分支，甚至延伸到平面解析幾何內(nèi)容中去。
       代數(shù)上的變量替換和幾何曲線上的平移交換，翻折交換換等幾何變換是相互對應(yīng)的，。
　　給出抽象函數(shù)，滿足性質(zhì)，綜合考測函數(shù)性質(zhì)。
　　二、對高三代數(shù)后期復(fù)習(xí)的看法
　　1.立足于三基、四能的的提高，事實(shí)上許多學(xué)生完不成題目，做錯(cuò)題的重要原因就在于基礎(chǔ)不扎實(shí)。
　　2.幫助學(xué)生建立完整的知識體系，以函數(shù)作為高中代數(shù)的主線索，用函數(shù)思想和方法指導(dǎo)或統(tǒng)率代數(shù)各章節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)。強(qiáng)調(diào)學(xué)生明確數(shù)學(xué)解題的實(shí)質(zhì)是“轉(zhuǎn)化”，幫助學(xué)生梳理知識，打通各部分知識轉(zhuǎn)化的渠道。
　　3.提倡研究性復(fù)習(xí)。(1)主張教師應(yīng)當(dāng)研究教綱，研究試題及高考命題形式，主張教師帶動學(xué)生從代數(shù)主體框架到各個(gè)知識點(diǎn)研究性復(fù)習(xí)，建立體系觀。(2)主張?jiān)谘芯啃詮?fù)習(xí)過程中，切實(shí)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
　　參考文獻(xiàn)：
　　1.楊紅霞，解決問題的策略體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想[J]，才智，2010年32期
　　2.朱新軍，代數(shù)推理題的解題策略[J]，中學(xué)生數(shù)理化(高考版)，2008年05期
                                                            （作者單位：四川省沐川中學(xué)）