浙江建德新安江第二初級中學(xué)  張慧芳

       “問題是數(shù)學(xué)的心臟”，一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課離不開有效的設(shè)問。設(shè)問既是教與學(xué)的紐帶，也充分體現(xiàn)了“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)手段。設(shè)問如果運(yùn)用得當(dāng)，對于學(xué)生學(xué)習(xí)新知，啟發(fā)思維，開發(fā)潛能等具有重要的作用。但在平常課堂教學(xué)中，學(xué)生往往不喜歡數(shù)學(xué)課堂中的設(shè)問：當(dāng)課堂設(shè)問的思維度過高，提問超前于學(xué)生的反應(yīng)時，學(xué)生容易形生挫敗感，失去思考的信心；而課堂中常見的一些回答的“是不是”“懂不懂”之類的問題過于頻繁，又不能引起學(xué)生充分的思考，覺得無趣……因此，如何設(shè)置有效的數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)課堂充滿靈動和思考，值得我們探索。下面筆者將結(jié)合本人一些公開課和教學(xué)評比課的教學(xué)情況談?wù)勛约旱南敕ā?SPAN lang=EN-US>

一、設(shè)問應(yīng)貼近學(xué)生的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生興趣

課堂是學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程、獲得新知的重要平臺，課堂效率的高低不在于學(xué)生是否被動地接受了多少知識，而在于學(xué)生是否通過主動的思維活動，獲得多少新的東西。因此，課堂要創(chuàng)造學(xué)生“有效的”“積極的”思考氛圍。學(xué)生思維的激發(fā)，有時只是需要一個貼近學(xué)生認(rèn)知水平的有趣的問題。

例如：在公開課《平面直角坐標(biāo)系》一節(jié)的教學(xué)中，為了順利的引入比較抽象的坐標(biāo)平面的概念，我設(shè)置了這樣的問題：

同學(xué)們，開始新課前讓我們玩?zhèn)�游戲，大家一起來爭當(dāng) “破譯小高手”！游戲：方格中有25個字，若用Ａ4表示“書”

設(shè)問1：請破譯密碼：Ａ5，Ｂ5，Ｃ4，Ｅ5，Ｄ4，Ｃ3

設(shè)問2：請編制密碼：密碼原文為“天才來自勤奮”．

設(shè)問3：“天”能用Ｂ表示么？“標(biāo)”能用3表示么？

不急于給出坐標(biāo)平面的抽象概念，而是利用生活中的素材引起學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生自己建立對概念的感悟，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)模型，比較透徹的理解概念，突破重點(diǎn)，是我設(shè)計這組設(shè)問的目的。這樣設(shè)問，也達(dá)到了很好的教學(xué)效果，學(xué)生忘記了公開課的拘謹(jǐn)，反應(yīng)相當(dāng)活躍，而問題的背景學(xué)生又不陌生，幾乎所有學(xué)生都可以非常順利的解決問題，自然就對本節(jié)課的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，信心滿滿。

再比如：在幾何知識中講三角形的穩(wěn)定性時，我曾這樣設(shè)問：“為什么射擊運(yùn)動員瞄準(zhǔn)時，用手托住槍桿(此時槍桿、手臂、胸部恰好構(gòu)成三角形)能保持穩(wěn)定?”看似閑言碎語三兩句話，課堂氣氛頓時活躍起來，使學(xué)生在輕松喜悅的情境中進(jìn)入探求新知識的階段，這種形式的設(shè)問貼近學(xué)生的認(rèn)知激發(fā)興趣，把枯燥無味的內(nèi)容變得有趣，課堂效果自然好。

二、設(shè)問要把握時機(jī)，激發(fā)學(xué)生的自主探索的熱情

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：由于學(xué)生所處的文化環(huán)境，家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑，主動和富有個性的過程。怎樣營造一個這樣的課堂學(xué)習(xí)活動氛圍，避免數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)生硬、唐突的提問，把握恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)，充分激發(fā)學(xué)生的自主探索熱情非常重要。

１．把握問題的時機(jī)，在思維受阻時適當(dāng)點(diǎn)播

例如，在講解《三角形的有關(guān)概念》這節(jié)課時，我從一個沒有標(biāo)明字母的圖形（圖①）著手設(shè)問“左圖中有哪些三角形？”學(xué)生們在小學(xué)時已經(jīng)接觸過三角形，只是沒有形成嚴(yán)密的概念，此時發(fā)問，呼之易出的結(jié)論引發(fā)學(xué)生表達(dá)上的困難，學(xué)生往往著急的說“這個三角形，那個三角形……”，很顯然不能表述清晰。這時我抓住時機(jī)，繼續(xù)啟發(fā)設(shè)問“是不是表達(dá)上有些困難？”學(xué)生們不住的點(diǎn)頭�！澳抢蠋熤灰�在圖上加些什么元素，我們就方便表述了呢？”學(xué)生們迫不及待的表達(dá)要添加相應(yīng)的字母。接下來學(xué)生們能夠很自然的自主探索出三角形的數(shù)學(xué)表示方法。這樣設(shè)問，很顯然讓抓住了時機(jī)，恰當(dāng)?shù)闹圃炝艘欢ǖ恼J(rèn)知矛盾，在學(xué)生思維思維受阻時，適當(dāng)加以點(diǎn)撥，讓學(xué)生自然地突破了難點(diǎn)，順利地完成了教學(xué)目標(biāo)。

２．把握問題的時機(jī)，在思考方向不明確時加以引導(dǎo)

例如，在教授《矩形性質(zhì)》時，我曾經(jīng)思考過兩種不同的設(shè)問方式：

設(shè)問1：什么樣的圖形是矩形？請大家猜想矩形的邊、角、對角線有什么性質(zhì)?

設(shè)問2：矩形也是我們生活中常見的幾何圖形。矩形和平行四邊形有怎樣的關(guān)系？我們在研究平行四邊形的性質(zhì)時，是從哪幾個方面研究的?類比平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合矩形定義，猜想矩形有什么性質(zhì)?

設(shè)問1單刀直入的問題方式，在這里顯得比較呆板，很多學(xué)生沒有形成一定的思考方向，甚至放棄思考。這種設(shè)問，很顯然沒有把握設(shè)問的最佳時機(jī)，使得學(xué)生思考的方向不夠明確；設(shè)問2則顯得比較自然，從學(xué)生已有知識出發(fā)，抓住時機(jī)類比引出問題，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入新知識的研究學(xué)習(xí)當(dāng)中，設(shè)問顯得恰到好處，成功的引領(lǐng)了學(xué)生們的思考方向。

三、設(shè)問應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維

傳統(tǒng)的教育觀側(cè)重于教師“教”而學(xué)生處于“被教”的地位。這種教學(xué)模式實(shí)際上束縛了學(xué)生思維的發(fā)展�，F(xiàn)代教育觀更側(cè)重學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)課程不僅應(yīng)重視教學(xué)的內(nèi)容和要求，更應(yīng)充分關(guān)注課程中的學(xué)習(xí)過程�！闭n標(biāo)中指出的“加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動，提供學(xué)生親身感受、體驗(yàn)的機(jī)會”非常重要。而一些有意義的，富有挑戰(zhàn)性的設(shè)問，往往能幫助學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維。

例如，《三角形的元素》這節(jié)課，我設(shè)置了這樣的問題：

設(shè)問１：我們已經(jīng)知道，任意一個三角形都有三條線段組成三邊，那么請大家猜想，是不是任意的三條線段都能組成一個三角形呢？

設(shè)問２：老師為每組同學(xué)準(zhǔn)備了四根標(biāo)明了不同長度的彩色細(xì)棒，請同學(xué)們小組活動，驗(yàn)證你的猜想。

設(shè)問３：請大家思考組成三角形的三邊具有怎樣的關(guān)系呢？請大家結(jié)合工作單上題目，驗(yàn)證你的結(jié)論。

探索三角形三邊的關(guān)系，可以說是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計上我沒有按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式直接用兩點(diǎn)間線段最短來給出現(xiàn)成的結(jié)論，而是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)置了挑戰(zhàn)性的問題，提供了實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，創(chuàng)造了學(xué)生親身感受，體驗(yàn)這個規(guī)律的機(jī)會。在這樣的活動中學(xué)生不僅主動獲得了知識，更豐富了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，從而學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)，相信這樣得來的數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)生掌握起來更順利。

再比如，在講解《直角三角形全等》這節(jié)課時，我設(shè)置了這樣的問題：

設(shè)問1：拿出課前按要求畫好并剪好的Rt△ABC和Rt △A’B’C’，兩個三角形具備了哪些元素對應(yīng)相等？

設(shè)問２：將你剪下來的兩個直角三角形疊在一起，有什么發(fā)現(xiàn)？　　

設(shè)問３：嘗試把兩個三角形拼在一起，你能發(fā)現(xiàn)證明兩個三角形全等的方法么？

通過有效設(shè)問，創(chuàng)設(shè)了一定的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生既參與了新知的探索過程又體會到了“操作-猜想-驗(yàn)證-歸納”的數(shù)學(xué)研究方法，既發(fā)展了思維，又自然的完成了教學(xué)目標(biāo)。

四、注意設(shè)問的變式訓(xùn)練，重視生成性問題的引導(dǎo)，激活教學(xué)內(nèi)容

新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“教師要有強(qiáng)烈的資源意識，去努力開發(fā)，積極利用”。鼓勵教師“用”教材，而不是傳統(tǒng)意義上的“背”教材。一節(jié)精彩的數(shù)學(xué)課，教師應(yīng)充分的發(fā)揮其主導(dǎo)作用，某種程度上說應(yīng)該是做一個“好導(dǎo)演”，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用變式設(shè)問引發(fā)學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，這樣不僅能解決問題，更能讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)方法，激活教學(xué)內(nèi)容。而往往在這個過程中又會激發(fā)出精彩的生成性問題，這種時刻教師善于運(yùn)用問題加以引導(dǎo)和點(diǎn)播，就會使數(shù)學(xué)課堂演繹出精彩的靈性，形成課堂亮點(diǎn)。

例如：一次在程度較好的班級中進(jìn)行習(xí)題課，我對一道題目進(jìn)行了以下的設(shè)問：

練習(xí)：如圖②，△ABC中， BO，CO分別是內(nèi)角平分線，DE平行BC，且AB=8，AC=12。則△ADE的周長= ？

設(shè)問１：要求△ADE的周長，需要什么量？（預(yù)設(shè)目標(biāo)：要知三角形周長，只須知三角形各邊長。即△ADE的周長=AD+AE+DE。本題中要知AD、AE、DE）

設(shè)問２：這些要求的量與已知量有什么聯(lián)系？（預(yù)設(shè)目標(biāo)：AD在邊AB 上，AE在邊AC 上。DE被O點(diǎn)分成兩段）

設(shè)問３：你認(rèn)為解決本題關(guān)鍵是知道哪些線段的關(guān)系？（預(yù)設(shè)目標(biāo)：最好DE與DB、CE的數(shù)量關(guān)系。）

至此本案例只是常規(guī)的設(shè)問。接下來本人抓住學(xué)生的答案“這里有DE=BD+CE的數(shù)量關(guān)系”這一生成性結(jié)論，進(jìn)行了一系列變式訓(xùn)練，恰恰形成了本節(jié)課的“亮點(diǎn)”。。

設(shè)問４：你認(rèn)為這個數(shù)量關(guān)系得到的關(guān)鍵是什么？學(xué)生自然想到：這里出現(xiàn)了等腰△DOB和△OCE。

設(shè)問５：你能把它變成一個有規(guī)律性的問題嗎？              

有不少的學(xué)生提煉出一個基本圖形⑥：                          

BD平分∠ABC。我們不難發(fā)現(xiàn)角平分線BD、               

平行線BC和DE，等腰三角形BDE這三個條件中，     

知其中二個，則可以得到第三個成立。

設(shè)問６：你能變換題設(shè)中一些條件，得出一些類似的結(jié)論？

學(xué)生經(jīng)過討論，得出如下的結(jié)論：如圖③中，BO，CO分別是外角平分線，DE平行BC，則有數(shù)量關(guān)系DE=BD+CE；如圖④中，BO，CO分別是內(nèi)角和外角平分線，DE平行BC，則有數(shù)量關(guān)系DE=BD-CE；如圖⑤中，BO，CO分別是內(nèi)角和外角平分線，DE平行BC，則有數(shù)量關(guān)系DE=CE- BD。

這個案例中，對即時生成的結(jié)論“DE=BD+CE”進(jìn)行了適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練。通過不斷的引導(dǎo)性設(shè)問，對學(xué)生進(jìn)行了啟發(fā)，既尊重了學(xué)生在解題過程中的不同感受，把問題變成有價值的“生成”教學(xué)資源；又鼓勵了學(xué)生尊重事實(shí)，不唯書，很好的激活了教學(xué)內(nèi)容，使課堂呈現(xiàn)出了精彩的亮點(diǎn)，從而收到了很好的教學(xué)效果。

時代在發(fā)展，在新課改要求下的數(shù)學(xué)課堂，不僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的場所，更是師生知識共享、情感交流、心靈溝通的重要平臺。這就要求教師不斷的思考，創(chuàng)造出更多精彩有效的課堂設(shè)問，讓我們的課堂充滿活力。