齊齊哈爾市梅里斯區(qū)達(dá)呼店中學(xué)       樊昌國       

   規(guī)律型探究的相關(guān)題目在中考中越來越被命題者所注重。這類題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字直觀地發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢(shì)，據(jù)此去預(yù)測(cè)它的規(guī)律或者其他相關(guān)結(jié)論，必要時(shí)可以進(jìn)行驗(yàn)證或者證明。

猜想規(guī)律型在解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊(yùn)含著“特殊——一般——特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想。

思路、技巧：

（1）仔細(xì)觀察——問題中數(shù)、式、形、；

（2）反復(fù)比較——特例間的關(guān)系；

（3）認(rèn)真分析——特例中的特征；

（4）大膽猜想——規(guī)律的關(guān)系式；

（5）充分驗(yàn)證——猜想出的規(guī)律結(jié)論。

1、數(shù)式規(guī)律探究

通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。

例：觀察等式：①，②，③…按照這種規(guī)律寫出第n個(gè)等式：         

觀察下列各式：

            1×3=12＋2×1；

            2×4=22＋2×2；

            3×5=32＋2×3；……

 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用正整數(shù)n(n≥1) 表示出來：   _________  

2、圖形的變化規(guī)律：

根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)通過圖形的變化所反映的規(guī)律。猜想這種規(guī)律，需要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系列式表達(dá)出來，再對(duì)所列式進(jìn)行對(duì)照，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論。

例：已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去···，則正方形A4B4C4D4的面積為__________．

【分析】

規(guī)律型探究的一般步驟：

具體問題      觀察特例      猜想規(guī)律      表示規(guī)律     驗(yàn)證規(guī)律（成立得出結(jié)論）

不成立  回頭重新探究 

規(guī)律性探究題，提供的信息是一種規(guī)律，但它隱含在題目中，有待挖掘和開發(fā)，一般只要注重觀察數(shù)字（式）變化規(guī)律，經(jīng)歸納便可猜想出結(jié)論．