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          數(shù)學(xué)課本例題剖析的三種方式

          2016-03-14 16:12 秦會(huì)艷 科技信息報(bào)今日文教周刊2016、3
                  教材中的例題都是很典型的,是經(jīng)過(guò)精選。具有一定的代表性的。例題教學(xué)占有相當(dāng)重要的地位,搞好例題教學(xué),特別是搞好課本例題的剖析教學(xué),不僅能加深概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握,更重要的是在開(kāi)發(fā)學(xué)生智力。翼城縣在抓高效課堂教學(xué)四年來(lái),我校把此作為研究課題,取得了以下成績(jī)。
                  一、“ 縱向”剖析
                  即分析這個(gè)例題從已知到結(jié)論涉及哪些知識(shí)點(diǎn);例題中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn);例題所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是什么等等。甚至哪一步是解題關(guān)鍵,哪一步是學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的,事先都要有周密的考慮。我們以初中幾何第二冊(cè)一題為例:已知,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。這個(gè)例題難度雖然不大,但對(duì)于多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很難想到其解法的。本例涉及的知識(shí)點(diǎn)有等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,代數(shù)解法;本例重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,疑難點(diǎn)是等量關(guān)系多,本例所用數(shù)學(xué)方法是幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)解法,數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想。因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想和變量代換法是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)質(zhì)的飛躍,對(duì)于初二學(xué)生是不習(xí)慣的。如果我們把該例看得很簡(jiǎn)單,講解時(shí)輕描淡寫(xiě),學(xué)生只能知其然,而不知其所以然。如果數(shù)學(xué)教師能把課本中的例題剖析得透一些,講解得精一些,引導(dǎo)學(xué)生積極思維,使學(xué)生真正領(lǐng)悟,則必將提高學(xué)生的解題能力,使學(xué)生擺脫題海的困境。
                   二、 “橫向”剖析
                   即剖析例題的多解性。課本上的例題一般只給出一種解法,而實(shí)際上許多例題經(jīng)過(guò)認(rèn)真的橫向剖析,能給出多種解法。如果我們對(duì)課本例題的解法來(lái)一個(gè)拓寬,探索其多解性,就可以重現(xiàn)更多的知識(shí)點(diǎn),使知識(shí)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。這樣,一方面起到強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的作用,另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維的能力。課堂上剖析例題的多解性,還可以集中學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(-1,0)、(3,0)、(1,-5),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。引導(dǎo)學(xué)生理解,本題既可以設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c三點(diǎn)式去解,也可以設(shè)為y=a(x+h)2+k用頂點(diǎn)式去解,還可以設(shè)為y=a(x+1)(x-3)交點(diǎn)式去求解,等等。
                   三、“變題”剖析
                   即改變?cè)瓉?lái)例題中的某些條件或結(jié)論,使之成為一個(gè)新例題。這種新例題是由原來(lái)例題改編而來(lái)的,稱之為“變題”。改編例題是一項(xiàng)十分嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致而周密的工作,要反復(fù)推敲,字斟句酌。因此,教師如果要對(duì)課本例題進(jìn)行改編,必須在備課上狠下工夫。“變題”已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn),每年的“中考”試題中都有一些“似曾相識(shí)題”,這種“似曾相識(shí)題”實(shí)際上就是“變題”。例如:在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,點(diǎn)O是內(nèi)心,求∠BOC的度數(shù)?蓪⒋祟}變式為如下題目:(1)若把“∠ABC=50°,∠ACB=75°”改為“∠BAC=55°”,其他條件不變,求∠BOC的度數(shù);(2)在△ABC中,點(diǎn)O是內(nèi)心,∠BOC=110°,求∠BAC的度數(shù)。(3)將題中的“點(diǎn)O是內(nèi)心”改為“點(diǎn)O是外心、垂心”呢?(4)在△ABC中,點(diǎn)O是內(nèi)心,當(dāng)∠BOC=__________時(shí),△ABC是等邊三角形,是直角三角形呢?

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