數(shù)學(xué)的發(fā)展有賴于數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，雖然不一定能提出新的科學(xué)概念或發(fā)現(xiàn)新的理論，但所學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)講都是首次遇到的，全新的。從這個(gè)意義上講，學(xué)生通過(guò)對(duì)自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，提出一些解決問(wèn)題的新見(jiàn)解，新方法，得到未學(xué)的新知識(shí)，總結(jié)出有關(guān)規(guī)律，本身就是一種“再發(fā)現(xiàn)”式創(chuàng)造性思維活動(dòng)。因此在教學(xué)中應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的這種創(chuàng)造性思維，大力開(kāi)展師生互動(dòng)、暢所欲言、探究討論的數(shù)學(xué)新局面。而回顧反思往往能整合、調(diào)整思維，產(chǎn)生許多“突閃的念頭”或“頓悟”。
    一、反思解題途徑，培養(yǎng)思維的多向性，獨(dú)創(chuàng)性
    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，解題教學(xué)是培養(yǎng)思維能力的重要形式，解題后的反思有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深度挖掘。對(duì)問(wèn)題多角度，多方位地思考可提高學(xué)生解決問(wèn)題的靈活性和創(chuàng)新能力。而思維的獨(dú)創(chuàng)性，是指在思維活動(dòng)中能以獨(dú)特的心理操作方式來(lái)展開(kāi)思維，是思維成果新穎，與眾不同的品質(zhì)。解完一道題目之后，應(yīng)思考根據(jù)此題要求解的結(jié)論能否從其它角度重新審視題目，條件相似時(shí)，會(huì)有相同的結(jié)果嗎？條件不變時(shí)，還能得出其它結(jié)果嗎？能否從所解題目出發(fā)編出一個(gè)屬于自己的新題？沿著這些思路去反思，有助于培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
    例如：已知：如圖△ABC≌△DEF，AH，DI分別是△ABC和△DEF的高。
求證：AH=DI例題分析證完后學(xué)生通過(guò)反思又提出了用三角形面積來(lái)證明的新思路，其證法簡(jiǎn)潔優(yōu)美。

 ∵△ABC≌△DEF
 ∴S△ABC=S△DEF         B=EF
 ∴1/2BC·AH=1/2EF·DI
 ∴AH=DI
     “一石激起千層浪”奇妙的思維更激發(fā)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深度思考，在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)探討歸納出了許多可用面積來(lái)證明的命題，如：
    等腰三角形兩腰上的高相等。
    等腰三角形底邊上中點(diǎn)到兩腰的距離相等。
    等腰三角形底邊兩端到底邊中線的距離相等。等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于定值。
    二、反思題目特征，培養(yǎng)思維的深刻性
     在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，怎樣提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，已成為一個(gè)值得認(rèn)真研究和探討的問(wèn)題，現(xiàn)就其中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)——解題后的反思作探討，以求拋磚引玉。思維的深刻性表現(xiàn)在滲透表面現(xiàn)象和外部的聯(lián)系，揭露事物的本質(zhì)，進(jìn)而深入思考問(wèn)題。通過(guò)反思題目特征，加深對(duì)題目特征的本質(zhì)領(lǐng)悟，從而獲得一系列的思維成果。理解題意就是從題目中獲取達(dá)到解題目標(biāo)的信息，反思理解題意過(guò)程就是對(duì)如何獲取信息的思考。如獲得了哪些信息，漏掉了哪些信息。為什么會(huì)漏掉這些信息，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤或繁雜等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，經(jīng)常對(duì)問(wèn)題特征進(jìn)行放縮，特殊化，推廣等變式探究，有助于培養(yǎng)思維的深刻性。
    例如：已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形。
     求證：AN=BM

 
    反思題目特征可作出如下思考：
    （1）△CBN固定，將△ACM繞C旋轉(zhuǎn)一定角度后，結(jié)論有何變化？
    （2）若點(diǎn)C不在AB上，則為：△ABC，以AC，BC 為邊向外作等邊三角形△ACM，△BCN，連結(jié)AN，BM，結(jié)論是否成立？
    （3）在原題中若CM與AN交于E，BM與CN交于F，試判斷△CEF的形狀。
    三、反思數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維的流暢性
    數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，它是數(shù)學(xué)的靈魂，在數(shù)學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法，有助于思維能力的流暢，有利于創(chuàng)造能力的發(fā)展。
    例如：已知： 
    從數(shù)學(xué)思想方法上反思是用了化歸，降次。因此，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考便解決了類似 這樣的方程。嘗試并成功解決了 等方程。極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，主動(dòng)性。
    四、反思解題的正確性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性
    解題中往往受思維定勢(shì)或粗心大意等因素的影響，導(dǎo)致解答不正確。因此在解題后需要對(duì)解題的正確性進(jìn)行反思，以培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。解數(shù)學(xué)題時(shí)往往有這么一種現(xiàn)象，對(duì)一些含有附加條件的問(wèn)題，雖然簡(jiǎn)單易解，但是學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真審題，未能充分考慮條件中隱含的深層含義，無(wú)法讀取完整信息而造成解題失誤。
    例如：如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為9米）圍成一個(gè)中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)。設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)BC為X米，面積為S平方米。

     ①求S與X的函數(shù)關(guān)系式
     ②當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為多少時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大面積是多少？
    此題易求出S與的函數(shù)關(guān)系式 ，根據(jù)“二次項(xiàng)系數(shù)a＜0，當(dāng)  時(shí)，二次函數(shù)S有最大值”得：當(dāng)=12時(shí)，S有最大值48。但此時(shí)研究實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，沒(méi)有考慮到定義域，忽略了附加條件“墻的最大可用長(zhǎng)度為9米”，即在自變量的取值范圍內(nèi)取不到X=12。所以正確的解答是要結(jié)合圖像，從函數(shù)值變化的角度，才能確認(rèn)當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)最大值為9米時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大為45平方米。
    總之，學(xué)生進(jìn)行解題后反思，能培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)。在新課改數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生解題反思能優(yōu)化學(xué)生思維的多向性、獨(dú)創(chuàng)性、深刻性、流暢性、嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，從中受益，學(xué)生就會(huì)愿意反思，經(jīng)過(guò)反思，促進(jìn)學(xué)生的思維升華到一個(gè)更高的水平，使學(xué)生獲得深入學(xué)習(xí)所必需的思維品質(zhì)，“授之以漁”，“讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)展”，真正體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念。
    （作者單位：梅州市五華縣油田中學(xué)）