數(shù)學(xué)的發(fā)展有賴于數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，雖然不一定能提出新的科學(xué)概念或發(fā)現(xiàn)新的理論，但所學(xué)知識對學(xué)生來講都是首次遇到的，全新的。從這個意義上講，學(xué)生通過對自身認知結(jié)構(gòu)的完善，提出一些解決問題的新見解，新方法，得到未學(xué)的新知識，總結(jié)出有關(guān)規(guī)律，本身就是一種“再發(fā)現(xiàn)”式創(chuàng)造性思維活動。因此在教學(xué)中應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的這種創(chuàng)造性思維，大力開展師生互動、暢所欲言、探究討論的數(shù)學(xué)新局面。而回顧反思往往能整合、調(diào)整思維，產(chǎn)生許多“突閃的念頭”或“頓悟”。
    一、反思解題途徑，培養(yǎng)思維的多向性，獨創(chuàng)性
    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，解題教學(xué)是培養(yǎng)思維能力的重要形式，解題后的反思有助于學(xué)生對問題的深度挖掘。對問題多角度，多方位地思考可提高學(xué)生解決問題的靈活性和創(chuàng)新能力。而思維的獨創(chuàng)性，是指在思維活動中能以獨特的心理操作方式來展開思維，是思維成果新穎，與眾不同的品質(zhì)。解完一道題目之后，應(yīng)思考根據(jù)此題要求解的結(jié)論能否從其它角度重新審視題目，條件相似時，會有相同的結(jié)果嗎？條件不變時，還能得出其它結(jié)果嗎？能否從所解題目出發(fā)編出一個屬于自己的新題？沿著這些思路去反思，有助于培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
    例如：已知：如圖△ABC≌△DEF，AH，DI分別是△ABC和△DEF的高。
求證：AH=DI例題分析證完后學(xué)生通過反思又提出了用三角形面積來證明的新思路，其證法簡潔優(yōu)美。

 ∵△ABC≌△DEF
 ∴S△ABC=S△DEF         B=EF
 ∴1/2BC·AH=1/2EF·DI
 ∴AH=DI
     “一石激起千層浪”奇妙的思維更激發(fā)了學(xué)生對問題的深度思考，在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過探討歸納出了許多可用面積來證明的命題，如：
    等腰三角形兩腰上的高相等。
    等腰三角形底邊上中點到兩腰的距離相等。
    等腰三角形底邊兩端到底邊中線的距離相等。等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離和等于定值。
    二、反思題目特征，培養(yǎng)思維的深刻性
     在實施素質(zhì)教育的今天，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，怎樣提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，已成為一個值得認真研究和探討的問題，現(xiàn)就其中的一個重要環(huán)節(jié)——解題后的反思作探討，以求拋磚引玉。思維的深刻性表現(xiàn)在滲透表面現(xiàn)象和外部的聯(lián)系，揭露事物的本質(zhì)，進而深入思考問題。通過反思題目特征，加深對題目特征的本質(zhì)領(lǐng)悟，從而獲得一系列的思維成果。理解題意就是從題目中獲取達到解題目標的信息，反思理解題意過程就是對如何獲取信息的思考。如獲得了哪些信息，漏掉了哪些信息。為什么會漏掉這些信息，導(dǎo)致解答錯誤或繁雜等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，經(jīng)常對問題特征進行放縮，特殊化，推廣等變式探究，有助于培養(yǎng)思維的深刻性。
    例如：已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形。
     求證：AN=BM

 
    反思題目特征可作出如下思考：
    （1）△CBN固定，將△ACM繞C旋轉(zhuǎn)一定角度后，結(jié)論有何變化？
    （2）若點C不在AB上，則為：△ABC，以AC，BC 為邊向外作等邊三角形△ACM，△BCN，連結(jié)AN，BM，結(jié)論是否成立？
    （3）在原題中若CM與AN交于E，BM與CN交于F，試判斷△CEF的形狀。
    三、反思數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維的流暢性
    數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，它是數(shù)學(xué)的靈魂，在數(shù)學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法，有助于思維能力的流暢，有利于創(chuàng)造能力的發(fā)展。
    例如：已知： 
    從數(shù)學(xué)思想方法上反思是用了化歸，降次。因此，學(xué)生經(jīng)過思考便解決了類似 這樣的方程。嘗試并成功解決了 等方程。極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，主動性。
    四、反思解題的正確性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性
    解題中往往受思維定勢或粗心大意等因素的影響，導(dǎo)致解答不正確。因此在解題后需要對解題的正確性進行反思，以培養(yǎng)思維的嚴謹性。解數(shù)學(xué)題時往往有這么一種現(xiàn)象，對一些含有附加條件的問題，雖然簡單易解，但是學(xué)生沒有認真審題，未能充分考慮條件中隱含的深層含義，無法讀取完整信息而造成解題失誤。
    例如：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為9米）圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形養(yǎng)雞場。設(shè)養(yǎng)雞場的長BC為X米，面積為S平方米。

     ①求S與X的函數(shù)關(guān)系式
     ②當長方形的長為多少時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？
    此題易求出S與的函數(shù)關(guān)系式 ，根據(jù)“二次項系數(shù)a＜0，當  時，二次函數(shù)S有最大值”得：當=12時，S有最大值48。但此時研究實際問題中的函數(shù)關(guān)系，沒有考慮到定義域，忽略了附加條件“墻的最大可用長度為9米”，即在自變量的取值范圍內(nèi)取不到X=12。所以正確的解答是要結(jié)合圖像，從函數(shù)值變化的角度，才能確認當長方形的長最大值為9米時，養(yǎng)雞場的面積最大為45平方米。
    總之，學(xué)生進行解題后反思，能培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)。在新課改數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生解題反思能優(yōu)化學(xué)生思維的多向性、獨創(chuàng)性、深刻性、流暢性、嚴謹性。讓學(xué)生學(xué)會反思，從中受益，學(xué)生就會愿意反思，經(jīng)過反思，促進學(xué)生的思維升華到一個更高的水平，使學(xué)生獲得深入學(xué)習(xí)所必需的思維品質(zhì)，“授之以漁”，“讓學(xué)生主動發(fā)展”，真正體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念。
    （作者單位：梅州市五華縣油田中學(xué)）