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          初中學生數(shù)學解題錯誤淺析

          2012-08-21 11:32 趙 江 2012年8月20日今日文教A10版

          貴州省石阡縣中壩中學  趙 江

          一、初中學生解題錯誤的原因

          學生能順利正確地解題,表明其在觀察、分析問題,提取、運用相應知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾,就會出現(xiàn)解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言,造成錯誤的干擾來自以下兩方面:一是小學數(shù)學的干擾,二是初中數(shù)學前后知識的干擾。

          1、小學數(shù)學的干擾

          在初中一開始,學生學習小學數(shù)學形成的某些認識會妨礙他們學習代數(shù)初步知識,使其產(chǎn)生解題錯誤。

          例如,在小學數(shù)學中,解題結果常常是一個確定的數(shù)。受此影響,學生在解答下述問題時出現(xiàn)混亂與錯誤。原題是這樣的:

          禮堂第一排有a個座位,后面每排都比前1排多1個座位,第2排有幾個座位?3排呢?m為第n排的座位數(shù),那么m是多少?a=20,n=19時,m的值。學生在解答上述問題時,受結果是確定的數(shù)的影響,把用n表示m與求m的值混為一談,暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。

          又有,在小學減法運算中被減數(shù)比減數(shù)大的認識根深蒂固,記得在初一上學期的一次摸底測試中,有這么一道題:2+23,部分學生一看到“23”這一部分,就說這道題無法完成,殊不知還有運算順序的問題。

          再有,學生習慣有理數(shù)的運算,這會對學生學習二次根式的運算產(chǎn)生干擾。如:計算7+3(3)12+2(3)1/2,有的學生的結果是12(3)1/2,這顯然是錯的。

          總之,初中開始階段,學生解題錯誤的原因?勺匪莸叫W數(shù)學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義(如用字母表示數(shù))、范圍(正數(shù)、0、負數(shù))、方法(代數(shù)和、代數(shù)方法)與舊有知識(具體數(shù)字、非負數(shù)、加減運算、算術方法)的不同,有助于克服干擾,減少錯誤。

          2、初中數(shù)學前后知識的干擾

          隨著初中知識的展開,初中數(shù)學知識本身也會前后相互干擾。

          例如,在學有理數(shù)的減法時,教師反復強調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)。因而3-77前面的符號“一”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數(shù)和,又要強調(diào)把3-7看成正3與負7之和!耙弧庇殖闪素撎枴W生不禁產(chǎn)生到底要把“一”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除,學生就會產(chǎn)生運算錯誤。

          又如,了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點,學生常常在這里犯錯誤,其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數(shù)的干擾。事實也證明,把不等式的有關內(nèi)容與等式及方程的相應內(nèi)容加以比較,使學生理解兩者的異同,有助于學生學好不等式的內(nèi)容?梢妼Ρ冉虒W法對學生錯誤的形成,前后知識的干擾有一定的影響作用。

          學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時,需要提取、運用的知識少,因而受到知識間的干擾小,產(chǎn)生錯誤的可能性。欢龅骄C合問題,在知識的選取、運用上受到的干擾大,容易出錯。

          總之,這種知識的前后干擾,常常使學生在學習新知識時出現(xiàn)困惑,在解題時選錯或用錯知識,導致錯誤的發(fā)生。

          二、減少初中學生解題錯誤的方法

          由上所述。學生不能順利正確地完成解題,產(chǎn)生解題錯誤,表明學生在解題過程中受到干擾。因此,減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此,要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。

          1、課前準備要有預見性

          預防錯誤的發(fā)生,是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前,教師應預測到學生學習本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤,就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào),從而有效地控制錯誤的發(fā)生。例如,講解方程

           x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1

          之前,要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質,兩者有可能混淆,因而要在引入新課前須準備一些分數(shù)的基本性質與等式的性質的練習,幫助學生弄清兩者的不同,避免產(chǎn)生混亂與錯誤。因此備課時,要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題后的注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等,同時還要揣摸學生學習本課內(nèi)容的心理過程,授業(yè)解惑,預先明了學生容易出錯之處,防患于未然。如果學生出現(xiàn)問題而未查覺,錯誤沒有得到及時的糾正。則遺患無窮,不僅影響當時的學習,還會影響以后的學習。因此,預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎。

          2、課內(nèi)講解要有針對性

          在課內(nèi)講解時,要對學生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念,要引導學生用對比的方法,弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話,可由個別學生分析解答例題,再由學生訂正,教師予以總結。并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段,使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況,對學生的錯誤回答,要分析其原因,進行針對性講解,利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發(fā)現(xiàn)學生錯誤的另一條途徑,出現(xiàn)問題,及時解決?傊ㄟ^課堂教學,不僅教會學生知識,而且要使學生學會識別對錯,知錯能改。

          3、課后講評要有總結性

          要認真分析學生作業(yè)中的問題,總結出典型錯誤,加以評述。通過講評,進行適當?shù)膹土暸c總結,也使學生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程,增強識別、改正錯誤的能力。

          綜上所述,學生的認知過程經(jīng)歷了從無到有,從不會到會,由表及里,由量變到質變的過程。其間正確與錯誤交織,對錯誤正確對待、認真分析、有效控制,能夠使學生的學習順利進行,并能逐漸提高學生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

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